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2012届高三数学冲刺模拟检测试题（有答案）
岳口高中2012届高考冲刺数学（理）试题一 一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.已知各项均为正数的等比数列 中， 的值是（） A．2 B．4 C．8 D．16 2.设复数 ，若 为纯虚数，则实数 （） A． B. C． D． 3. 如图1是把二进制数 化为十制数的一个程序框图, 则判断框内应填入的条件是 ( ) A . B . C . D . 4. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（） A． B． C． D． 5. 如图，圆 ： 内的正弦曲线 与 轴围成的区域记为 （图中阴影部分），随机往圆 内投一个点 ，则点 落在区域 内的概率是（） A . B . C . D .
6．在 中，已知向量 ， , 若 ，则 为（） A．等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等边三角形 7. 已知函数 为偶函数，则“ ” 是 “ 2为函数 的一个周期 ” 的（）A．充分不必要条件 必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 关于直线 与平面 ，有以下四个命题： ①若 且 ，则 ； ②若 且 ，则 ； ③若 且 ，则 ；④若 且 ，则 . 其中真命题有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．体育课的排球发球项目考试的规则是: 每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止. 设学生一次发球成功的概率为
，发球次数为X，
若X的数学期望EX >1.75，则p的取值范围是A. (0， ) B. ( ，1) C. (0， ) D. ( ，1) 10. 规定集合 为集合 的第k个子集，其中 , 若 ，则 的值是（ ） A . B . C . D . 二填空题：本大题共5小题，5每小题5分，共25分。 11.若 ，且 ，则 的最小值为. 12. 把函数 的图象 向左平移一个单位；再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象 ；此时图象 恰与 重合，则 . 13. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为 ，则双曲线C的离心率为. 14.已知 满足 , 则目标函数 的最小值为 15.A. 如图3，四边形 内接于⊙ ， 是直径， 与⊙ 相切, 切点为 ， , 则 . B.在直角坐标系 中，曲线C1的参数方程为 （ 为参数）, 在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单
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位，且以原点O为 极点，以 轴正半轴为极轴）中，曲线 的方程为 ，则 与 两交点的距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分． 16. （12分）在直角坐标系中，已知： ， ， 为坐标原点， ， ．(Ⅰ)求 的对称中心的坐标及单调递减区间； (Ⅱ)若 . 17. （12分）第4届鄂台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行 ，为了搞好接待工作，大会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出 的分布列，并求 的数学期望。 18. （12分）如图5所示 ：在边长为 的正方形 中， ，且 ， ， 分别交 、 于 两点, 将正方形沿 、 折叠，使得 与 重合，构成如图6所示的三棱柱 . 图5 图6
( I )在底边 上有一点 ，且 ∶ ∶ , 求证： 平面 ; ( II )求直线 与平面 所成角的正弦值 . 19．（12分）某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为 万元（m ＞ 0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元． （Ⅰ）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域； （Ⅱ）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？ 20．（ 13分）如图，曲线 是以原点 为中心，以 、 为焦点的椭圆的一部分，曲线 是以 为顶点，以 为焦点的抛物线的一部分， 是曲线 和 的交点，且 为钝角，若 ， ．（Ⅰ）求曲线 和 所在的椭圆和抛物线的方程；（Ⅱ）过 作一条与 轴不垂直的直线，分别与曲线 、 依次交于 、 、 、 四点（如图），若 为 的中点， 为 的中点，问 是否为定值？若是，求出定值；若不是，
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请说明理由．
21．（14分）设 是函数 的零点 ， . （Ⅰ）求证： ，且 ； （Ⅱ）求证： .
17郴州市一中2012届高三第六次月考理科数学试题答案 B D C A A C C BCD 2 A B。16 16.解： ， ，则 ---2分 （Ⅰ）由 ，即 对称中心是 当 时 单调递减，即 的单调递减是 …8分 (Ⅱ) .-----12分 17.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，……1分 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 ， ……2分 所以选中的“高个子”有 人，“非高个子”有 人．3分 用事件 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件 表示 “没有一名“高个子”被选中”，则 ．…5分 因此，至少有一人是“高个子”的概率是 ． 6分 （２）依题意， 的取值为 ． 7分 ， ， ． …9分 因此， 的分布列如下： ……10分 ． ……12分 19. 解：（I）设投放B型电视机的金额的x万元，则投放A型电视机的金额为（10 ?C x ）万元，农民得到的总补贴 4分 （II） ，令y′= 0 得 x=10m ?C1 6分 1°若 10m ?C 1 ≤ 1 即 0 ＜ m ≤ 时 ，则f（x）在为减函数，当x = 1时，f（x）有最大值； 2°若 1 ＜ 10m ?C 1 ＜ 9 即 时，则f（x）在 是增函数,在 是减函数，当x = 10m?C1时，f（x）有最大值； 3°若10m?C1≥9 即m≥1时，则f (x)在是增函数，当x = 9时，f（x）有最大值． 10分 因此，当0＜m≤ 时，投放B型电视机1万元；当 时，投放B型电视机（10m?C1）万元，当m≥1时，投放B型电视机9万元．农民得到的总补贴最大。13分 20.【解】（I）设椭圆方程为 ，抛物线方程为 ，如图，过 作垂直于 轴的直线 ，即抛物线准线的垂线，过A作 的垂线垂足为N，作 轴于点 ，则由抛物线的定义得 ， ，所以 ， ， ，由 ，得 ， ，所以椭圆的方程为 ，抛物线的方程为 ． ---------6分 （II）设 , , , ,由已知得直线 的斜率一定存在，故可设直线的方程为 ，由 ,得 ，得 ， ----7分，同理，由 ，得 ，得 ， ， 9分 ，为定值． 13分 21.解:（I） 在 上是单调递增的， 是唯一的，2分， 且 的图象在 上是连续不断的， ，…4分 又 ……6分，同理： ……7分； （II） 又 ，9分； 当 时，
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