2012年九年级第二次模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．
2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重
的错误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 一、选择题（1-6小题，每题2分；7-12小题，每题3分，共30分） 题 号 答 案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 C 6 C 7 D 8 A 9 D 10 B 11 B 12 C 二、填空题（每小题3分，共24分）
13．1； 14．－1； 15．二、四； 16．5； 17．三、解答题（本大题共8个小题；共76分） 19．解：原式=3?2?237； 18．16 721?1??22????????????????4分 22=9?2?1?2=10.???????????????????8分
20．解：过点B作BF⊥AD，垂足为F，????????????????1分
由题意知：∠BMD=∠ADM=90° ∴四边形MDFB是矩形
∴MD=BF????????????????????????????2分 ∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°， ∴在Rt△CBM中，CM=BC·sin30°=15cm.???????????????4分 在Rt△CBM中，BF=BA·sin60°=203，??????????????6分 ∴CE=CM+DM+DE=15+203+2≈51.6cm．??????????????7分 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．???????????8分 21. 解：（1）200．??????????????????????????2分
（2）
70×360°=126°．????????????????????4分 200画图略（第②种情况110人，第③种情况18人）??????????6分
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（3）他属第②种情况的概率为
11011=20020．????????????????8分
22．解：（1）直线CD与⊙O相切.
连结OC，则∠AOC＝2∠B＝60°???????????????2分
∵∠D＝30° ∴∠OCD＝90°，即OC⊥CD??????????3分 ∴直线CD与⊙O相切????????????????????4分
（2）∵OA＝OC，∠AOC＝60° ∴ △OAC是等边三角形
∴ OA＝AC＝6?????????????????????????6分 ∴弓形的面积为S扇形OAC60??623?S?OAC＝??62＝6??93??8分
3604k
的图象经过点A（1，2） ∴k?2????2分 x
2∴反比例函数的解析式为：y? ???3分
x22（2）∵点B(m,n)在y?的图象上，∴n?，即mn?2????4分
xm112又∵S?ABC?m(2?n)?m(2?)?m?1?2，
22m∴m?3 ???????? 5分
22∴n??
m32∴B的坐标为（3，） ??????????????7分
352（3）将A（1，2）、B（3，）分别代入y=ax－1得：a1=3，a2=
935 ∴a的取值范围为＜a＜3??????????????????9分
923．解：（1）∵反比例函数y?
24．解：（1）由菱形性质得∠A=∠B=∠D=∠E， ∴PB=PD． ??????1分
∵AB=DE，∴PA=PE．?????????????????????2分
∵∠EPM=∠APN，
∴△APN≌△EPM．?????????????????????3分
（2）∵∠ACB=∠DFE=120°，AC=BC=DF=FE，
∴∠D=∠A=∠B=30°．∴∠ACD=60°．?????????5分 ∴∠CNP=90°
∴△CPN是直角三角形??????????????????????6分 （3）∵CA=CB，P为AB中点，∴∠ACP=60° ??????????????7分 在Rt△CPN中，∴PN:CN=tan60°=3:1．????????????8分
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∵∠D=∠A，∠APN=∠DNC， ∴△ANP∽△DNC．
22S:S?PN:CN?3:1． ?ANP?DNC∴
即△APN与△DCN的面积比为3:1．?????????????????9分
25．解：（1）500………………………………………………………………………2分 （2）由题意，得：w = (x－20)·y……………………………………………………3分
=(x－20)·(?10x?500)
??10x2?700x?10000………………………………………4分
令：?10x2?700x?10000?2000……………………………………………5分
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40（舍）．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元. …………6分
b（3）由（2）知：w??10x2?700x?10000 ∴x???35.…………………7分
2a∵－10＜0，∴抛物线开口向下.
∵x≤32 ∴w随x的增大而减小.………………………………8分 ∴当x =32时，w最小＝2160.…………………………………………9分
答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元…10分 26．解：（1）过点C作CD⊥OA于点D． ??????????????1分 ∵OC=AC，∠ACO=120°，∴∠AOC=∠OAC=30°． ∵OC?AC，CD?OA， ∴OD?DA?1． 在Rt?ODC中，OC? （1）当0?t?OD123?? ?????????2分
cos?AOCcos30?32时，OQ?t,AP?3t,OP?OA?AP?2?3t； 3过点Q作QE?OA于点E．
1t，????????3分
2211t31∴S?OPQ?OP?EQ?(2?3t)???t2?t．
2224231 即S??t2?t ．???????????????????????4分
42223 （2）当?t?时，
33OQ?t，OP?3t?2．????????????????????5分 ∵?BOA?60?，?AOC?30?，∴?POQ?90?．
在Rt?OEQ中，∵?AOC?30?，∴QE?OQ?∴S?OPQ?OQ?OP?t?(3t?2)?t2?t．
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121232
即S?t2?t．????????????????????????6分
322232313时，S??t2?t，当?t?时，S?t2?t
333422232,0)或(,0) ?????????????????8分 （2）(33故当0?t?（3）?BMN的周长不发生变化．
延长BA至点F，使AF?OM，连结CF．????????????9分 ∵?MOC??FAC?90?,OC?AC，∴?MOC≌?FAC．
∴MC?CF，?MCO??FCA ????????????????10分
∴?FCN??FCA??NCA??MCO??NCA??OCA??MCN?60?． ∴?FCN??MCN． 又∵MC?CF,CN?CN．
∴?MCN≌?FCN．∴MN?NF ??????????????11分 ∴BM?MN?BN?BM?NF?BN?BO?OM?BA?AF?BA?BO?4． ∴?BMN的周长不变，其周长为4 ??????????????12分
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