山东省潍坊市三县市2010-2011学年（上）高二期末联考
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（共60分） 2011年01月
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若命题“p?q”为真，“?p”为真，则
A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真
2. 下列向量中不垂直的一组是
A.(3, 4, 0), (0, 0, 5) B. (6, 0, 12),(6, ?5, 7) C. (?2, 1, 2), (4, ?6, 7) D. (3, 1, 3), (1, 0, ?1) 3. 已知不等式ax?3x?2?0的解集为{x|1?x?b}，则a,b的值等于
A. a?1, b??2 B. a?2, b??1 C. a??1, b?2 D. a??2, b?1
2?????4. 以正方体ABCD?A1BC如图建立空间直角坐标系，则与DB111D1的顶点D为坐标原点O，
共线的向量的坐标可以是 A．(1, 2, 2)
B．(1, 1, 2)
C．(2, 2, 2)
3 D．(2, 2, 1)
25. 命题“?x?R，x?x?1?0”的否定是
A．?x?R，x?x?1≤0 B．?x?R，x?x?1?0 C．?x?R，x?x?1≤0 D．?x?R，x?x?1?0 6.已知等比数列?an?中，a1,a13是方程x?8x?1?0的两个根，则a7等于
232323232A. 1或?1 B. ?1 C. 1 D. 2 7. 已知
11??0，则下列结论错误的是 abba2222A．a?b B．ab?b C．??2 D．lga?lgab
ab8. 在等差数列{an}中，若a1004?a1006?a1008?6，则该数列的前2011项的和为 A．2010
B．2011 C． 4020
D．4022
x2?y2?1有相同渐近线的双曲线方程是 9. 过点P(2,?2)且与2
y2x2x2y2y2x2??1 B．??1 C．??1 A．24424210. 已知条件p：x≤1，条件q：A．充分不必要条件
x2y2??1 D．241?1，则?q是p成立的 x
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11. 矩形两边长分别为a、b，且a?2b?6，则矩形面积的最大值是 A. 4 B.
932 C. D. 2 22?2x?y≤0?x?y12. 已知变量x,y满足?x?2y?3≥0，则2的最大值为
?x≥0?A. 第Ⅱ卷（共90分）
题号 二 17 18 19 三 20 21 22 总分 1 B.8 C.16 2 D.64
得分
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
1y的准线方程为 . 2214. 若P?x?2，Q?2x，则P与Q的大小关系是 . 13. 抛物线x?215. 某礼堂第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，第16 排的座位数是 .
16. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高是 .
三、解答题：解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
2已知命题p：?x?[1, 2]，x?m≥0，命题q：?x?R,x2?mx?1?0，若命题p?q为
??真命题，求实数m的取值范围. 18．（本小题满分12分）
x2y2??1有相同的焦点，求此双曲线方程． 双曲线的离心率等于3，且与椭圆
167 19．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知b?5,c?3,sin(B?C)?2sinB. （I）求边a的长； （II）求cos(B?)的值.
20．（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，nan?Sn?2n(n?1)(n?N*).
π6（I）求数列?an?的通项公式； （II）设Tn?an?1a1?1a2?1????，求Tn的值. 23n?1222
21．（本小题满分12分）
某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销. 在一年内，据测算销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系是S?5?2. 已知羊皮手套的固定投入x为6万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.
（I）将羊皮手套的年利润L（万元）表示为年广告费x (万元)的函数；
（II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入?年生产成本?年广告费）.（结果保留两位小数） （参考数据：3?1.732，5?2.236,6?2.449） 22．（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为23，离心率为3，经过其左3lC于P、Q两点. 焦点F1的直线交椭圆
（I）求椭圆C的方程；
?????????（II）在x轴上是否存在一点M，使得MP?MQ恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这
个常数；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题 DBCCA CBDAA BB 二、填空题 13. y??三、解答题
1; 14. P?Q; 15. 35; 16. 10(3?1)米. 817. 解：因为p?q为真命题，所以命题p、q都是真命题. ?????????..4分
2 由p是真命题，得m≤x恒成立.
因为?x?[1, 2]，所以m≤1. ?????????????????????7分 由q是真命题，得??m?4?0，即?2?m?2. ????????????10分 所以?2?m≤1. 即所求m的取值范围是(?2, 1]. ????????????..12分
2x2y2??1的焦点坐标为（－3，0）和（3，0）18. 解：因为椭圆，??????.2分 167x2y2则可设双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0). ??????????????4分
ab因为c?3，又双曲线的离心率等于3，即
22222c?3，解得a?1． ?????????7分 a所以b?c?a?3?1?8． ?????????????????????10分
y2?1． ?????????????????????.12分 故所求双曲线方程为x?8219. 解：（I）在△ABC中，由正弦定理得
ab?. sinAsinB 由sin(B?C)?2sinB及B?C?π?A得sinA?2sinB. ?????????2分 所以a?bsinA2bsinB??2b?25. ????????????????5分 sinBsinBa2?c2?b2(25)2?32?(5)225（II）在△ABC中，由余弦定理得cosB?. ??2ac52?3?25 ???????????????????????8分 所以sinB?1?cosB?25. ?????????????????????10分 5ππ25351215?5?sinBsin?????. 66525210因此，cos(B?)?cosBcosπ6 ?????????????????????12分 20. 解：（I）因为Sn?nan?2(n?1)n，
所以当n≥2时，Sn?1?(n?1)an?1?2(n?2)(n?1).
an?Sn?Sn?1?nan?2(n?1)n?(n?1)an?1?2(n?2)(n?1)， ?????????2分