即an?an?1?4. ??????????????????????????..4分 所以数列?an?是首项a1?1，公差d?4的等差数列，且an?1?(n?1)4?4n?3(n?N*). ???????????????????????????6分
an?14n?3?12n?1??n， 2n?12n?12a?1135a?1a?12n?1所以Tn?12?23???nn?1??2?3???. ① ??????8分
2222222n11352n?32n?1?n?1. ② ????????????..10分 Tn?2?3?4???n222222111112n?1 ①?②得Tn???2???n?1?n?1
22222211[1?()n?1]2n?312n?1312n?132n?32..12分 ??2?n?1??n?1?n?1??n?1. 所以Tn?3?n.
1222222221?2（II）因为
21. 解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（25S?6）万元， 年销售收入为(25S?6)?120%?x?50%，
年利润为L?(25S?6)?120%?x?50%?(25S?6)?x，
11(25S?6)?x. ?????????????????????????4分 522又S?5?，
x61261131101??x(x?0). ??????6分 所以L?5S??x?5(5?)??x?52x525x2即L?（II）由L?13110110x10x??x?26.2?(?)≤26.2?2? ????????.8分 5x2x2x2?26.2?25?26.2?2?2.236?21.728?21.73. ?????????9分
当且仅当
10x?，即x?25?2?2.236?4.47时，L有最大值21.73. ????11分 x2因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元. ???????????????????????????..12分
x2y222. 解：（I）设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0).
ab?2a?23???a?32b?2. ??????????3分 由题意，得?c，解得，所以?3??c?1??3?ax2y2??1. ???????????????????4分 所求的椭圆方程为32（II）由（I）知F1(?1,0).
?????????假设在x轴上存在一点M(t,0)，使得MP?MQ恒为常数.
①当直线l与x轴不垂直时，设其方程为y?k(x?1)，P(x1,y1)、Q(x2,y2).
?y?k(x?1)?由?x2y2得(2?3k2)x2?6k2x?(3k2?6)?0. ???????????6分
?1??2?36k23k2?6所以x1?x2??，x1x2?. ???????????????7分
2?3k22?3k2?????????MP?MQ?(x1?t)(x2?t)?y1y2?(x1?t)(x2?t)?k2(x1?1)(x2?1)
?(k2?1)x1x2?(k2?t)(x1?x2)?k2?t2
(k2?1)(3k2?6)(k2?t)?6k2(6t?1)k2?6222??k?t??t ?2222?3k2?3k2?3k11616(2t?)(2?3k2)?(4t?)4t?33?t2?t2?2t?1?3. ?22?3k32?3k2?????????416?0，即t??. ?????10分 因为MP?MQ是与k无关的常数，从而有4t?33?????????11此时MP?MQ??. ??????????????????????????11分
9?23??23? ?②当直线l与x轴垂直时，此时点P、Q的坐标分别为??1，??? 3??、??1，?， 3?????????????411当t??时，亦有MP?MQ??. ??????????????????13分
39?????????411综上，在x轴上存在定点M(?,0)，使得MP?MQ恒为常数，且这个常数为?.
39 ??????????????????????14分
［例1］求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R)的直线l的斜率，并且求出l的倾
斜角α及其取值范围.
选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.
解：(1)当m=2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α
=
? 2(2)当m≠2时，直线l的斜率k=∴α=arctan
1∵m＞2时，k＞0. m?21?,α∈（0，）， m?221?，α∈(,π). m?22∵当m＜2时，k＜0 ∴α＝π＋arctan
说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围. ［例2］若三点A(－2，3），B（3，－2），C（
1，m）共线，求m的值. 2选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解：∵A、B、C三点共线， ∴ｋAB＝ｋAC，
?2?3m?3?. 13?2?22解得m=
1. 2说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.
［例3］已知两点A(－1,－5),B(3,－2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率.
选题意图：强化斜率公式.
解：设直线l的倾斜角α，则由题得直线AB的倾斜角为2α.
∵tan2α=ｋAB=
?2?(?5)3?.
3?(?1)4?2tan?3?
1?tan2?41或tanα＝－3. 3即3tan2α+8tanα－3=0， 解得tanα＝∵tan2α＝
3＞0,∴0°＜2α＜90°, 40°＜α＜45°， ∴tanα＝
1. 31 3因此，直线l的斜率是
说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.
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