工程力学例题
汇交力系平衡方程的应用
例题1 图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成a = 45?角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm?点E在铅直线DA上? ，又B ，C ，D都是光滑铰链，机构的自重不计。
解：1.取制动蹬 ABD 作为研究对象，并画出受力图。
2.作出相应的力多边形。
3. 由图 b几何关系得： OE = EA = 24 cm
4 .由力三角形图 c 可得： 解析法：
1. 取制动蹬 ABD 作为研究对象。
2.画出受力图 ，并由力的可传性化为共点力系。
3. 列出平衡方程：∑Fx = 0 FB － F cos45o －FD cosφ= 0 o
∑Fy= 0 FD sinφ－ F sin45 =0
已知：φ = 14.01 , sinφ = 0.243 , cosφ = 0.969
联立求解得 FB=750N
例题2 水平梁AB中点C 作用着力 F，其大小等于2 kN，方向与梁的轴线成 60o 角，
o
支承情况如图a 所示，试求固定铰链支座 A 和活动铰链支座 B 的约束力。梁的自重不计。
解：1.取梁 AB 作为研究对象。
2.画出受力图。
3.作出相应的力多边形。 4.由力多边形解出：
FA = F cos30= 17.3 kN FB = F sin30? = 10 kN
例题3 支架的横梁 AB 与斜杆 DC 彼此以铰链 C 连接，并各以铰链 A ，D 连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC = CB ；杆DC与水平线成 45o 角；载荷F=10 kN，作用于 B 处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链 A 的约束力和杆 DC 所受的力。
?
解：取 AB 为研究对象，其受力如图为，按比例画力F ，作出封闭力三角形。
量取FA 、FC 得：
FA = 22.4 kN FC = 28.3 kN
例题4 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重G = 20 kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B 。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。
解：1.取滑轮 B 轴销作为研究对象。 2. 画出受力图。
3.列出平衡方程：
∑Fx = 0 FBC cos30 o + FAB－ F sin30o = 0 ∑Fy= 0 FBC cos60 o－G－ F cos30o = 0
联立求解得 FAB = －54.5 kN FBC = 74.5 kN
例题5 如图所示，重物G =20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。
AD60?B30?GC
解：取滑轮 B 为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。
FT = G列平衡方程：
∑Fx = 0 － FAB－ FT cos30 o+ FT cos60 o= 0
∑Fy= 0 FBC－ FT cos30 o－ FT cos60 o=0
解方程得: FAB=-0.366G=-7.312KN FBC=1.366G=27.32KN
例题6 梯长 AB = l ，重 G =100 N，重心假设在中点 C ，梯子的上端 A 靠在光滑的端上，下端 B 放置在与水平面成 40°角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角θ。
解：梯子受三力平衡，由三力汇交定理可知,它们交于D点。 1.求约束力。
列平衡方程：
∑Fx = 0 FA－FB cos (φ + θ ) = 0 ∑Fy= 0 － G+FB sin (φ + θ ) = 0 考虑到 ? ?? ? ???? ??? = 5?? ， 联立求解 ，得：FA=83.9N FB=130.5N
2.求角θ。角θ可由三力汇交的几何关系求出。 由直角三角形 BEC 和 BED ，有: EC = EB tanθ
ED = EB tan (φ +θ) EC=0.5ED θ = 30.8
o
tanθ =0.5tan (φ +θ) =0.5tan50 = 0.596
例题7 车间用的悬臂式简易起重机可简化为如图所示的结构。AB是吊车梁，BC是钢索，A端支承可简化为铰链支座。设已知电葫芦和提升重物 G = 5 kN,θ = 25 o，AD = a = 2m , AB = l =2.5 m。如吊车梁的自重可略去不计，求钢索 BC 和铰 A 的约束力。
o
把三个力移到点O，作直角坐标系，如图 b 所示。
列平衡方程：
∑Fx = 0 FA cos φ － FB cos θ = 0
∑Fy= 0 － G+ FA sin φ+ FB sin θ = 0 式中角φ可由图 b 中的几何关系求得
tan φ = 0.117 FA = 8.63 kN FB = 9.46 kN
例题8 如图所示，用起重机吊起重物。起重杆的 A 端用球铰链固定在地面上，而 B 端则用绳 CB 和 DB 拉住，两绳分别系在墙上的 C 点和D点，连线 CD 平行于 x 轴。已知 CE=EB=DE ,角α=30 o ，CDB 平面与水平面间的夹角∠EBF = 30 o ,重物 G =10 kN。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。
解：1. 取杆 AB 与重物为研究对象 ，受力分析如图。 2. 列平衡方程。
Fx?0,
F1sin 45??F2sin 45??0 Fy?0, ???????Fsin 30?Fcos 45cos 30?Fcos 45cos 30?0A12
?Fz?0, Fcos 45?sin 30??Fcos 45?sin 30??Fcos 30??G?012A3.联立求解。
kN F1?F2?3.54 FA?8.66 kN例题9 已知∶各杆均长 2.5 m，W= 20KN ，θ1= 120°,θ2= 90°,θ3= 150°AO = BO= CO = 1.5 m.
求∶各杆受力。
解：取 D 铰为对象，F = W，建立坐标系 cosφ = 3/5 sinφ = 4/5
∑Fx = 0 － cosφcos60°+ FBcosφ=0 ∑Fy= 0 FAcosφsin60°- FCcosφ=0
∑FZ= 0 FA sinφ+FB sinφ+FC sinφ-W=0
FA =10.57KN FB =5.28KN FC =9.15KN 故三角架各杆受压。
例题10 如图轧路碾子自重 G = 20 kN，半径 R = 0.6 m，障碍物高 h = 0.08 m 碾子中心 O 处作用一水平拉力 F，
试求: (1)当水平拉力 F = 5 kN时 ，碾子对地面和障碍物的压力 ；