(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大； (3)力 F 沿什么方向拉动碾子最省力，此时力 F 为多大。
解：1. 选碾子为研究对象，受力分析如图 b 所示。 由已知条件可求得
cos ??R?h?0.866R
??30?
再由力多边形图c 中各矢量的几何关系可得
FBsin??F
FA?G?FBcos ??11.34 kN
2. 碾子能越过障碍的力学条件是 FA= 0 ， 得封闭力三角形abc。 由此可得
G F?Gtan ??11.5 kNFB??23.09 kN
3. 拉动碾子的最小力为
FA?FBcos??GFFB??10 kN,sin?cos ? F?Gsin ??10 kNmin力偶系
例题1 图示圆柱直齿轮，受到啮合力 Fn 的作用。试计算力 Fn 对于轴心 O 的力矩。 解：Fn=1400N,α=20°，r=60mm
解：MO(Fn)=Fn·d=Fnr cosα=7893N·cm MO(Fn)= MO(Fn)+ MO(F)= MO(F)= Fnr cosα
例题2 一简支梁作用一力偶矩为 M 的力偶 ，不计梁重，求二支座约束力。（ AB = d ）
解：以梁为研究对象
因为力偶只能与力偶平衡，所以FA = FB 又 ∑M = 0 即 － M + FA×d = 0 所以 FA = FB = M / d
例题3 如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别为：M1 = M2 =10 Nm， M3 = 20 Nm；固定螺柱 A 和 B 的距离 l = 200 mm 。求两个光滑螺柱所受的水平力。
.
.
解：选工件为研究对象 FA = FB
列平衡方程：
∑M = 0 ，FA l－M1 －M2 － M3 = 0
FA = FB = 200 N
例题4 横梁 AB 长 l ，A 端用铰链杆支撑，B 端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为 M ，如图所示。不计梁和支杆的自重，求 A 和 B 端的约束力。
解：选梁AB为研究对象 FA = FB
列平衡方程：
∑M = 0 ，M－ FA l cos45o = 0 FA = FB= √2M / l
例题5 如图所示的铰接四连杆机构 OABD，在杆 OA 和 BD 上分别作用着矩为 M1 和 M2
的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA = r，DB = 2r，α= 30°，不计杆重，试求 M1 和 M2 间的关系。
解：分别取杆 OA 和 DB 为研究对象。 FAB = FBA
写出平衡方程： ∑M = 0 M1－ FAB r cosα = 0 － M2+ 2FBA r cosα = 0
M2= M1 / 2
例题6 工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为 80 N·m 。求工件所受合力偶的矩在 x，y，z 轴上的投影 Mx ，My ，Mz ，并求合力偶矩矢的大小和方向。
解：将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢表示，并平移到A点。 Mx = ∑Mx = － M3－ M4 cos 45o － M5 cos 45o = －193.1 N·m My = ∑My = － M2 = －80 N·m Mz= ∑Mz = － M1－ M4 cos 45o － M5 cos 45o = －193.1 N·m M =Mx +My+Mz= 284.6 N·mcos (M, i) =MX/M=－0.6786 cos (M, j) =MY/M=－0.2811 cos (M, k) =MZ/M=－0.6786
22 2
例题6 图示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶（F1 ，F ?1）的矩 M 1 = 20 N·m；力偶（F2， F ?2 ）的矩 M 2 = 20 N·m；力偶（F3 ，F ?3）的矩 M 3 = 20 N·m。试求合力偶矩矢 M 。又问使这个刚体平衡，还需要施加怎样一个力偶。
解：1.画出各力偶矩矢。 2.合力偶矩矢 M 的投影。 Mx = ∑Mx = M1x + M2x + M3x = 0
My = ∑My = M1y + M2y + M3y = 11.2 N·m Mz = ∑Mz = M1z + M2z + M3z = 41.2 N·m 3.合力偶矩矢 M 的大小和方向。 M =Mx +My+Mz= 42.7 N·m
cos (M, i) =MX/M=0 ∠(M, i) = 90 o cos (M, j) =MY/M=0.262 ∠(M, j) = 74.8 o cos (M, k) =MZ/M=0.965 ∠(M, k) = 15.2 4. 由 ∑M = 0 M4 = －M
为使这个刚体平衡，需加一力偶，其力偶矩矢为
o
22 2