惠州市2013-2014学年第二学期期末考试
高一数学试题
说明：
1.全卷满分150分，时间120 分钟；
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上； 3.考试结束后，考生将答题卷交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．在等比数列{an}中，若a3??9，a7??1，则a5的值为（ ） A．?3 Ｂ．3 C．6 D．?6 2．已知?ABC中，a?4,b?43,?A?30?，则sinB等于（ ）
A．
1133 B．? C． D．?
22223．已知两条直线l1:ax?3y?3?0,l2:4x?6y?1?0.若l1//l2，则a?（ ） Ａ．5 Ｂ．4 C．3 D．2 4．点?1,?1?到直线x?y?1＝0的距离是（ ）
Ａ．
23213 Ｂ． C． D． 22225.?ABC边长a、b、c分别为5,7,8，则∠B等于（ ）
A．30? B．45? C．60? D．90? 6.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a1?a5?a9=（ ） Ａ．36 Ｂ．24 C．16 D．8 7.已知a,b,c?R,下列命题中正确的是（ ）
A．a?b?ac2?bc2 B．ac2?bc2?a?b
33C．a?b?11? D．a2?b2?a?|b| ab主视图左视图8.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边
俯视图- 1 -
长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）
8A．43 B. 42 C．3 D.
33639.设?、?是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若l??,???，则l?? B．若l//?,?//?，则l?? C．若l??,?//?，则l?? D．若l//?,???，则l??
10. 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E,F，且
EF?2，则下列结论中错误的是 （ ） ．．2 A．AC?BE B．EF//平面ABCD
C．三棱锥A?BEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置. 11.已知x?0，则f(x)?x?2的最小值为 ． x12.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，则其体对角线长为 ． 13.经过点P(－2,－3), 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ． 14.设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn?S1?S2???Sn，称Tn为数列a1，a2，“理?，an的
n想数”，已知数列a1，a2，?，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，?，a100的“理想数”为____________．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本题满分12分）
已知点A(?1,?1)，B(31，)，直线l过点C?0,?，且与AB平行，求直线l的方程。
- 2 -
??5?2?
16.（本题满分12分） 已知函数f(x)?133cos2x?sin2x?，x?R. 222（1）求f(x)的最小正周期和最值； （2）求函数f(x)的单调递增区间．
17.（本题满分14分）
已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对应边分别为a、b、c，若
cosBcosC?sinBsinC? （1）求?A；
1． 2（2）若b?2,c?2，求?ABC的面积．
18.（本题满分14分）
?x?y?1?已知变量x，y满足?2x?y?5
?x?1?（1）画出不等式组表示的平面区域
（2）设z＝3x＋y，求z的最大值及相应点的坐标
- 3 -
19.（本题满分14分）
如右图， AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点， D是AC的中点，已知AB?2，
VA?VB?VC?2.
（1）求证：OD//平面VBC； （2）求证：VO⊥平面ABC.
20.（本题满分14分）
等比数列?an?的前n项和为Sn， 已知对任意的n?N?，点(n,Sn)均在函数
y?bx?r?b?0?且b?1,b,r均为常数)的图像上.
（1）求r的值； （2）当b?2时，记bn?n?1n?N?? 求数列?bn?的前n项和Tn． ?4an惠州市2013-2014学年第二学期期末考试
高一数学试题答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.
1 A 2 C 4
3 D 4 D 5 C 6 B 7 B 8 A 9 C 10 D 1．【解析】q=
?1211,q=.a5=-9×=-3，选A. ?933 2.【解析】由正弦定理
ab3,选C. ?得：sinB?sinAsinB22323l1//l2，所以l1斜率也为-，3.【解析】易知直线l2斜率为-，可得a?2,选D.
4.【解析】由点到直线距离公式d?332选D. ?，2252?82?721?， 5.【解析】由余弦定得：cosB?得∠B=600，选C.
2?5?82
- 4 -
6.【解析】S9?9?a1?a9??9a5,所以a5?8,a1?a5?a9?3a5?24,选B. 2 7.【解析】特殊值法，当c?0可排除A；当a?0可排除C；当a??1,b?0可排除D；故选B.
8.【解析】该几何体为底面边长为2，高为3的正四棱锥，V?143选A. ?2?2?3?，33 9.【解析】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系， A、B、D均可能出现l//?，C正确． 10.
【
解
析
】
AC?平面BB1D1D,因此AC?BE,所以A正确；
?EF//BD,?EF//平面ABCD；易证B选项正确；可用等积法求得C正确；D错误。选D.
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
11.22 12.52 13．x＋y＋5＝0或3x－2y=0 （填对一个方程给3分，表示形式不唯一，答对即可） 14.102
11.【解析】本题考查基本不等式，因为x?0,所以x?22?2x??22，当且仅当xxx?2时取等号。
12.【解析】长方体的体对角线的长为32?42?52?52。
13.【解析】分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程为3x－2y=0 ；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为＋14.【解析】由T100?xay?1，把P点坐标带入，得x＋y＋5＝0。 aS1?S2?????S100数列 ?101,得S1?S2?????S100?100?101，100的
“
理
想
数
”
2，a1，a2，?，a100T101?2?101?S1?S2?????S1002?101?100?101??102.
1011011?11＝．?????????3分 3?12三．解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 解：由已知，直线AB的斜率 k＝因为l∥AB，所以直线l的斜率为点C的坐标是(0，
1．?????????5分 25)．?????????6分 2- 5 -