2015学年第一学期第三次四校联考
高 三 数 学（文科）试 卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1. 已知全集U?R，M?x?2?x?2}，N?xx?1}，那么M?N?（ ） A．x?2?x?1} B．x?2?x?1} C．xx??2} D ．xx?2} 2.在?ABC中，“A????????3”是“sinA?3”的（ ） 2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） ．．．．A. 若???,???,则?//? B. 若m//n,m??,n??,则?//? C. 若m//n,m??,n??,则?//? D. 若m//n,m//?,则n//? 4.函数f(x)?sin(?x??)(??0,? A．??2????2)的部分图象如图所示，则?的值（ ）
?6633125.已知正实数a,b满足??3，则?a?1??b?2?的最小值是 （ ）
ab501649A. B. C. D. 6
9396．等差数列{an}的前n项和为Sn，其中n?N*，则下列命题错误的是（ ）
A．若an?0，则Sn?0 C．若an?0，则{Sn}是单调递增数列 x＋y－2≥0，??
7.若x，y满足?kx－y＋2≥0，
??y≥0，
B．若Sn?0，则an?0
D．若{Sn}是单调递增数列，则an?0
B.
? C． ?? D.
?
且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为( )
11 C． D．2 22?x2?2x,x?018．知函数f(x)??，当x?[0,10]时，关于x的方程f(x)?x?的所有解
5?f(x?1)?1,x?0A．－2 B．?的和为（ ） A．55
B．100
C．110
D．120
二、填空题：第9、10、11、12题每空4分，第13、14、15题每空5分，共47分.
log23?log432? ． ? ，222210．函数f?x??3(sinx?cosx)?2sinxcosx的
9．计算：log2最小正周期为 ，单调递增区间为 。 11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示， 则其体积是 cm3, 其侧视图的面积是 cm 2．
12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1?1，a2?1
[:]an?2?an?1?an(n?N?)则a8?____________；若a2017?m2?2m?1，则数列{an}的前2015项
和是________________（用m表示）．
13．已知两点A(?m,0)，B(m,0)（m?0），如果在直线3x?4y?25?0上存在点P，使得
?APB?90?，则m的取值范围是___ __. 14．?ABC中,AB?8,AC?6,M为BC的中点,O为?ABC的外心,则
?????????= 。 AO?AM15.三棱柱ABC?A1B1C1的底是边长为1的正三角形，高AA1?1,在AB上取一点P,设?PAC11与面A1B1C1所成的二面角为?，?PB1C1与面A1B1C1所成的二面角为?，则tan(???)的最小值是 .
三、解答题：本大题共4小题，共63分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本题满分15分）已知?ABC中，A、B、C的对边分别为a,b,c，且2cos2B?3sinB，2b?1．
（Ⅰ）若A?
17.（本题满分16分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?an?1(n?N)．
?5?，求边c的大小； （Ⅱ）求AC边上高的最大值。 12（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?log4(1?Sn?1)(n?N)，Tn?正整数n的值．
?131007111，求使Tn?成立的最小的?????2016b1b2b2b3bnbn?118.（本题满分16分）如图,四棱锥P?ABCD中，AB//CD，AB?AD，BC?CD?2AB?2，?PAD是等边三角形，M、N分别为BC、PD的
P中点．
（Ⅰ）求证：MN//平面PAB；
（Ⅱ）若平面ABCD?平面PAD，求直线MN与N平面ABCD所成角的正切值． A
19.（本题满分16分） 设二次函数f(x)?ax?bx?c(a,b,c?R)满足下列条件：
①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f (x－1)=f(－x－1)成立； ②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2x?1+1恒成立。 （1）求f(1)； （2）求f(x)的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈?1,m?时，就有f(x?t)?x成立.
2 D
B
M
C
2015学年第一学期第三次四校联考
数学卷（文）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
题号 选项 1 A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 D 7 B 8 B
二、填空题：本题共有7小题，其中第9、10、11、12题每空4分，第13、14、15题每空5分，
共47分。 9、?1 ; 33 10、?; 2?5???k??,k???k?Z? ??1212??11、4; 12/5 12、 21 ;m2?2m 13、[5,??) 14、25 15、6 3三、解答题，本大题共4小题，共63分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16（本题15分）解（1）1+cosB=3sinB,?2sin(B?所以B???1)=1，sin(B?)= ???? 3分 662?6=?5??，得B= ??? 5分 或（舍）663A?65??cb，则C=，由，得c? ???8分 ?3124sinCsinB （2）解：设AC边上的高为h, S?ABC?13311ac，?h?ac??? 10分bh?h， S?ABC?acsinB?24222
又b2?a2?c2?2accosB?a2?c2?ac?ac， ?ac?1 ??? 13分
?h?333，当时a?c取到等于号, 所以AC边上的高h的最大值??15分 ac?22213a1?1?a1?，?2分 3417．（本题16分）解：（1） 当n?1时，a1?s1，由S1????Sn?1a?1n?2时，?3n 当?S11?n?Sn?1?(an?an?1)?0?an??S3?4an?1…5分
n?1?13an?1?1 ∴?a31n?是以4为首项，4为公比的等比数列．
故a?314(4)n?1?3(14)n(n?N?n)……... 7分
（2）由（1）知1?S11n?1?3an?1?(4)n?1分
b?log11n4(1?Sn?1)?log4(4)n???(n?1)…….9分
1 bnb?111n?1(n?1)(n?2)?n?1?n?2.……..11分
11b?b?????1?(1?1)?(13?14)?????(1n?1?1n?2)?12?11b22b3bnbn?123n?2……14分
12?1n?2?10072016?n?2014， 故使T1007n?2016成立的最小的正整数n的值n?2014. ……..16分
18.(本题满分16分) （I）证明：取PC中点Q，连接MQ,NQ. ……2分
?M,Q分别是BC,PC的中点，则MQ//BP，所以MQ//平面PAB. ……4分 同理可证：NQ//CD//AB，所以NQ//平面PAB ……5分 ?面NQM//面PAB，得MN//面PAB； ……7分 (Ⅱ)过N作NO?AD，因为平面ABCD?平面PAD， 则NO?平面ABCD，连接MO
则直线MN与平面ABCD所成的角为?NMO ……11分
在?MNO中，NO?34,OM?394 ……14分直线MN与平面
ABCD所成角的正切值tan?NMO?NOMO?3913.． ……………16分 19．(本题满分16分). 解：（1）f(1)=1…………2分 (2)f(x)=
14x2?12x?14 ．…………７分 （3）只要当x∈?1,m?时，就有f(x?t)?x成立。f(1?t)?1并且f(m?t)?m
为