1f(1?t)?1解得?4?t?0，f(m?t)?m解得(m?t?1)2?m
4所以：?2m?m?t?1?2m
等价于m?2m?(?1?t)max；m?2m?(?1?t)min 所以m=9…………16分
2解法2：（3）假设存在t∈R， 只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
取x=1有f(t+1)≤1.即((1/4)(t+1))2+ ((1/2)(t+1))+(1/4)≤1, 解得-4≤t≤0. …………９分 对固定的t∈［-4,0］,取x=m，
有f(t+m)≤m,即((1/4)(t+m)2)+((1/2)(t+m))+(1/4)≤m, 化简有m2-2(1-t)m+(t2+2t+1)≤0解得1?t?于是有m≤1??4t≤m≤1?t??4t …………12分
t?4t≤1?(?4)??4?(?4)=9 …………１4分
121)(x-10x+9)= (x-1)(x-9)≤0. 44当t=-4时，对任意的x∈[1, 9]，恒有f(x-4)-x=(
所以m的最大值为９。 …………16分
解法3：（3）由题意，
在区间[1,m]上函数y?f(x?t)的图像在直线y?x的下方，且m最大，………9分 故1和m是关于x的方程
1(x?t?1)2?x ……①的两个根………10分 4令x=1代入①，得t=0或t=-4………11分
当t=0时，方程①的解为x1?x2?1（这与m>1矛盾）………12分 当t=-4时，方程①的解为x1?1,x2?9，所以m=9………13分 又当t=-4时，对任意x?[1,9]，恒有
(x?1)(x?9)?0?1(x?4?1)2?x 4即f(x?4)?x………15分 所以m的最大值为9………16分