2002-2003年第二学期信号与系统答案（B） （电气、电信、自动化、应用物理01级） 2003，5，28
专业____年级_____班级____学号_________姓名_________成绩______
1．（15分）求图示信号的频谱函数。
f1(t)A0Tt A.
f1(t) 解： （8分） f1(t)?A0Tt[?(t)??(t?T0)] 0df1(t)dt?A0T[?(t)??(t?T0)]?A0?(t?T0)0sin(?T0)j?F1(j?)?Aj?T0?20/2Te??A?j?T0e002
积分特性
sin(?T0)F?)?A01(jj?[?T2e?j?T0/2?e?j?T0]0
2 --- 1 ---
f2(t)1Sin(20πt)02t-1
B.
f2(t) 解： （7分） f2(t)?sin(30?t)[?(t)??(t?2)]
欧拉公式
ej30?t?e?j30?tf2(t)?[?(t)??(t?2)]
2jej30?t?e?j30?tf2(t)?f(t)
2j式中，
f(t)??(t)??(t?2)
F(j?)?2Sa(?)e?j?
移频特性
F2(j?)?
1[F(j??j30?)?F(j??j30?)] 2jjF2(j?)?[2Sa(??30?)e?j(??30?)?2Sa(??30?)e?j(??30?)]
2
F2(j?)?[Sa(??30?)?Sa(??30?)]e?j(???/2)
2．（15分）电路如图所示，外施激励为一个电流源is(t)＝e-0.3t mA。t＝1秒时，电流源之电流突然消失（见图）。
若iL(0)＝0，R＝0.55Ω，L＝0.25H，试由时域卷积求t≥0的电感电流iL(t)。
is(t)iLRLis0
--- 2 ---
1t
解：
传递函数，H(s)?RR/L0.55/0.25??
sL?Rs?R/Ls?0.55/0.25RR/L2.2H(s)??? （8分）
sL?Rs?R/Ls?2.2?2.2th(t)?2.2e?(t) 单位冲激响应
is(t)?e?0.3t[?(t)??(t?1)]
?e?0.3t?(t)?e?0.3t?(t?1)
?0.3t?0.3(t?1)?0.3?e?(t)?ee?(t?1)
iL(t)?is(t)*h(t)
?[e?0.3t?(t)?e?0.3(t?1)?0.3e?(t?1)]*2.2e?2.2t?(t)
2.2?[(e?0.3t?e?2.2t)?(t)?e?0.3(e?0.3(t?1)?e?2.2(t?1))?(t?1)] 2.2?0.32.2?0.3t?[(e?e?2.2t)?(t)?e?0.3(e?0.3(t?1)?e?2.2(t?1))?(t?1)] （7分） 1.93．（15分）图示线性非时变电路，试求：⑴ 频率响应函数H(jω)；⑵ 当电路满足的H(jω)，并分析此时电路的特点。
C2R1时?C1R2C1R1R2uiC2uo
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解：
（1）传递函数， （8分）
H(j?)?R21?j?R2C2R1R2?1?j?R1C11?j?R2C2
?R2(1?j?R1C1)
R1(1?j?R2C2)?R2(1?j?R1C1)R21?j?R1C1?
R1?R21?j?R1R2(C1?C2)R1?R2?
（2）代入条件 R1C1?R2C2 （7分）
H(j?)?R21?j?R2C2R1R2?1?j?R1C11?j?R2C2?R2
R1?R2特点：信号传输无失真。
4．（10分）某线性非时变系统，在零初始条件下，输入e(t)与输出r(t)的波形如图。
试求：输入波形为e1(t)时的输出波形r1(t)。
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e(t)44r(t)02t0123te1(t)2线性非时变系统r1(t)0 解：
2t0t de(t) dtdr(t)?4[?(t)??(t?1)??(t?2)??(t?3)] r1(t) 所以，r1(t)?dt 由图可见，e1(t)?
4
0 1 2 3 t
-4
5．（15分）图示电路初态为零，电流源is(t)激励。设R1＝1Ω，R2＝1.5Ω，C＝0.5F，L＝0.5H。试写出：
Ⅰ 状态方程的矩阵形式（不必求解）；
Ⅱ 以iC，uL，uR1 为输出信息的输出方程的矩阵形式（不必求解）； Ⅲ 状态过渡矩阵φ(t)的封闭形式。
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