R1uR1R2is(t)CuCiCLuL
解：
（1）状态变量，uC，iL
duC??iL?is dtduC11??iL?is??2iL?2is (1) dtCCdiKVL uL?LL?uC?uR1?uR2
dtdiL1RR?uC?1(is?iL)?2iL dtLLLdiL1R?R2R?uC?1iL?1is dtLLLdiL?2uC?5iL?2is (2) dt结点的KCL，iC?C
状态方程矩阵式， （5分）
?duC??dt??0?2??uC??2??di???2?5??i???2?is
??L????L???dt?
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（2）输出变量，iC，uL，uR1，
iC??iL?is
uL?uC?uR1?uR2?uC?(R1?R2)iL?R1is uL?uC?2.5iL?is
uR1?R1iC??iL?is
输出方程矩阵式， （5分）
?iC??0?1??1??u???1?2.5??uC???1?i???s ?L????i?L??1?u0?1?????R1?????（3）状态过渡矩阵，Φ(t)， （5分）
Φ(s)?[sI?A]?1
??10??0?2??Φ(s)??s????2?5?? 01???????1?s?5?2??s?5?2??s?5?2??1?2?2?22?s?s?s??s??????
????2??s2s?5s?4(S?1)(S?4)??2s?5??2s?5s?5??(S?1)(S?4)???2???(S?1)(S?4)2??4/31/3?(S?1)(S?4)??s?1s?4???s???2/3?2/3(S?1)(S?4)???s?1s?42/32/3??s?1s?4? ?1/34/3???s?1s?4??4?t1?4t?3e?3eΦ(t)??22??e?t?e?4t3?32?t2?4t?e?e?33 1?t4?4t??e?e?33?S2?9S?156．（15分）某连续时间系统转移函数 H(S)?2 ，试求：
S?7S?12
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Ⅰ 初态r(0)＝r`(0)＝1时系统的零输入响应rzi(t)； Ⅱ 系统任一形式的模拟框图；
Ⅲ 由系统模拟框图写出系统状态方程和输出方程的矩阵形式。 解：
（1） 零输入响应， （5分） 特征方程：s2?7s?12?0 (s?3)(s?4)?0 特征根， ?1??3，?2??4
?3t?4tr(t)?Ce?Ce零输入响应，zi 12解初始条件，
r'zi(t)??3C1e?3t?4C2e?4t
rzi(0)?C1?C2?1 (1)
r'zi(0)??3C1?4C2?1 (2)
解得，C1?5，C2??4
?3t?4tr(t)?5e?4e所以，zi
（2） 直接模拟框图， （5分）
' x2(t) x2(t) 9 e(t) x1(t) r(t) 15? ?5
?7 5 5?12 5 --- 8 ---
（3） 状态方程， （5分）
?1??01??x1??0??x?????e ?x??????2???7?12??x2??1?（4） 输出方程，
?x1?r(t)??15?79?12????e
?x2??x1?r(t)??8?3????e
?x2?
7．（15分）图示电路，已知初态iL(0)＝1A，uC(0)＝0V，激励e(t)＝0.1e-5tε(t) V； 设R1＝1Ω，R2＝2Ω，L＝0.1H，C＝0.5F 。
求全响应i(t)及与之对应的系统转移函数H(S)。（注意！本题要求先画出复频域等效运算电路，然后求解。）
iLR1LR2+e(t)Ci-
解：
（1） 全响应，i(t)
E(s)?
0.1 s?5 --- 9 ---
I(s)?E(s)?Li(0)1
R21?sR2CR1?sL?1?sR2CI(s)?E(s)?Li(0) 2R1?sL?sR1R2C?sR2LC?R2E(s)?Li(0)1?
RR?R1R2LC2s2?s(?1)?1R2CLR2LCI(s)?0.1?0.11s?5 I(s)??111?22?0.1?0.52s?s(?)?2?0.50.12?0.1?0.510s?601I(s)?2?
s?11s?30s?5?10(s?6)10?
(s?5)2(s?6)(s?5)2拉普拉斯逆变换，
i(t)?10te?5t?(t)
（2） 转移函数
I(s)?E(s)R1?sL?R21?sR2C1
1?sR2CI(s)?E(s)1?
R1R1?R2R2LC12s?s(?)?R2CLR2LCI(s)11??
RR?R1E(s)s2?s(R2LC2?1)?1R2CLR2LCH(s)?
H(s)?I(s)10?2 E(s)s?11s?30
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