广州市越秀区2010届高三理科数学高考模拟试题（一）
本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的． 1．设全集I为R，A?{x||x?1|?2},B?{x|y?lg(x?2)}，则下图1中阴影 部分表示的集合为
A．{x|x?2} B．{x|2?x?3} C．{x|?1?x?2} D． {x|x?3}
2．双曲线的方程为“
xy??1”是“双曲线的离心率为3”的 4822图1
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．设???
13?i,则1??= 22B．?
2 A．??
C．
1?2
D． ?1?
4．向量a?(1,2)，b?(x,1)，c?2a?b，d?2a?b，若c//d，则实数x=
1111 B．? C． D．? 22665．有两排座位,前排4个座位,后排5个座位,现安排2人入座,并且这2人不相邻(一前一后也视为不相邻),那么不同坐法的种数为
A. 26 B. 29 C.49 D．58
A．
6．要得到函数y?sin2x?cos2x的图象，只要将函数y?sin2x?cos2x 的图像沿x轴
?个单位 2?C．向右平移个单位
4A．向右平移?个单位 2?D．向左平移个单位
4B．向左平移
① 开始 输入x Y 7．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不 超过50 kg按0.53元/kg收费，超过50 kg的部分按0.85元/kg收 费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填 A．y?0.85x B．y?50?0.53?(x?50)?0.85 C．y?0.53x D．y?50?0.53?0.85x
x?50 N ② 输出y 结束 8．曲线y?ln(2x?1)上的点到直线2x?y?3?0的最短距离为
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图2
A．5 B．25 C．35
D．0
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．
9．若PQ是圆x?y?9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是 ． 10．不等式4?a?2?1?0对一切x?R恒成立，则a的取值范围是 ． 11．一个几何体的三视图如图3所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 ． 12．若数列{an}的通项公式an?xx221，记f(n)?2(1?a1)(1?a2)?(1?an)， 2(n?1)图3
试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)? ． 13. 已知函数f(x)?(1?x)，则f(x)中x的系数为 ．
8'3
选做题(14-15题,考生只能从中选做一题；二道题都做的，只记第一道题的分)
14. (坐标系与参数方程选做题)直线3x?4y?m?0与圆??x?1?cos?(?为参数)没有公共点，则实数
?y??2?sin?m的取值范围是 ．
15. (几何证明选讲选做题)如图4,过点D作圆的切线切于B点，
作割线交圆于A、C两点，其中BD=3，AD=4，AB=2， 则BC= .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
图4 16．（本小题满分12分）
?? 在锐角?ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m?(2sin(A?C),3),，??????2Bn??cos2B,2cos?1?且向量m,n共线．
2?? （1）求角B的大小；
（2）如果b?1，求?ABC的面积S?ABC的最大值．
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17．（本小题满分12分）
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
1．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取71球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在第一次被取出的机会是等可能的，用?表示取球终止时所需要的取球次数．求： （1）袋中原有白球的个数； （2）随机变量?的数学期望； （3）甲取到白球的概率． 18．（本小题满分14分）
如图5，直三棱柱ABC?A1B1C1中,?ABC为等腰直角三角形，
?BAC?900,AB?AA1,D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点． （1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：平面B1FA?平面AEF； （3）求二面角B1?AE?F的余弦值．
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图5
19．（本小题满分14分）
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴长与焦距相等，直线x?y?1?0与E相交于A,B????????两点，与x轴相交于C点，且AC?3CB．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）如果椭圆E上存在两点M,N关于直线l:y?4x?m对称，求实数m的取值范围． 20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x?2x?alnx
（1）若f(x)是区间（0，1）上单调函数，求实数a的取值范围； （2）若?t?1,f(2t?1)?2f(t)?3，求实数a的取值范围。
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21．（本小题满分14分）
已知数列?an?是等差数列， a2?6,a5?18；数列?bn?的前n项和是Tn，且Tn?(Ⅰ) 求数列?an?的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列?bn?是等比数列；
(Ⅲ) 记cn?an?bn，求?cn?的前n项和Sn．
1bn?1． 2
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