所以P(X?1)?P(Y?1)P(Y?1)?P(Y?2)
?0.1?0.9?0.4?0.49
X?2对应两个学生买饭所需时间均为1分钟,
所以P(X?2)?P(Y?1)P(Y?1)?0.1?0.1?0.01 所以X的分布列为 X P 0 0.5 1 0.49 2 0.01 EX?0?0.5?1?0.49?2?0.01?0.51 …………………………(12分)
（文科）（1）记?第2分钟末没有人买到饭?为A事件，即是第一个学生买饭所需的时间超过2分钟, 所以p(A)?p(Y?2)?0.5……………..(6分)
(2)A表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”,则事件A对应三种情形: ①第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;②第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;③第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟.
所以P(A)?P(Y?1)P(Y?3)?P(Y?3)P(Y?1)?P(Y?2)P(Y?2)
?0.1?0.3?0.3?0.1?0.4?0.4?0.22 …………（12分)
18. （12分）解:（Ⅰ）连结AC1交AC1于点F，则F为AC1中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF 因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD， 所以BC1∥平面A1CD
(Ⅱ)因为ABC?A1B1C1是直三棱柱，所以，AA1?CD,由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD?AB,又AA1?AB?A,于是CD?平面ABB1A1.
由AA1?AC?CB=2，AB?22得
?1L?6,DE?3,A1E=3， ?ACB?90?,CD?2，故 A1D?DE?A1E,DE?A1D 所以VC?A1DE?22211??6?3?2?1 32
a3?9，q??3。 …1分 a1 当q??3时，a1?a2?a3?2?6?18?14?20，这与a1?a2?a3?20矛盾 …2分
19. （12分）解：⑴设?an?的公比为q，由a3?a1q2得，q2? 当 q?3时，a1?a2?a3?2?6?18?26?20，符合题意。 … …… 3分 设?bn?的公差为d，由b1?b2?b3?b4?26，得：4b1?4?3d?26 2 又b1?2 ?d?3 ?bn?3n?1 …………… 5分
321n?n …………… 7分
222??,b3n?2组成公差为3d的等差数列 （2）b1,b4,b7,?所以Sn?n?b1?b2??所以Pn?nb1?n?n?1?2?3d?925n?n ………………8分 22?,??,b b10,b1,2b14n?2组成公差为2d的等差数列
所以Qn?nb10? ?Pn?Qn?n?n?1?2?2d?3n2?26n
3n(n?19 ) …… …………………… 10分 2 故当n?20时，Pn?Qn；当n?19时，Pn?Qn；当n?18时，Pn?Qn 12分
20．（13分） （1）由题意知：抛物线方程为：y?4x且P??1,0?
2设A(x1,y1),B(x2,y2) 直线l:x?my?1代入y?4x得
2y2?4my?4?0
??16m2?16?0?m2?1 ?y1?y2?4m ?yy?412?假设存在T(a,o)满足题意，则
y1y2y(x?a)?y2(x1?a)kAT?kBT???12
x1?ax2?a(x1?a)(x2?a)y1(my2?1?a)?y2(my1?1?a)2my1y2?(1?a)(y1?y2)?8m?4m(1?a)?0 ??(x1?a)(x2?a)(x1?a)(x2?a)(x1?a)(x2?a)?8m?4m(1?a)?0
?1?a?2?a?1 ?存在T（1,0）
15（2） S?ABO?OAOBsin??
225OAOB?
sin?22?y1y2?2y1y242OA?OB?x1x2?y1y2???y1y2??4??4?5441616?cos?AOB?OA?OBOA?OB?5?sin?AOB?tan?AOB?1
5sin?AOB
??AOB??4
2221.（14分） （Ⅰ）证明：
f(x1)?f(x2)x1?x2??a(x1?x2)?aln(x1x2) ，
2222x?x2?x?x2??x?x2?f(1)??1??a(x1?x2)?aln?1?222????222222，
?x1?x2?x1?x2x?x2?x?x2??x?x2???1??0，则1??1??2422?2????x?x2??x?x2?ln(x1x2)?ln?1?,?a?0，则?aln(x1x2)??aln?1?22????由①②知
222 ①
，②
f(x1)?f(x2)?x?x2??f?1?．
2?2?（Ⅱ）（ⅰ）h(x)1?x?a?2??lnx?a?2?1，h?(x)?x?a?lnx?a， 24xxalnx令F(x)?x???a，则y?F(x)在?1,???上单调递增．
xx???x2?lnx?a?12，则当x?1时，x?lnx?a?1?0恒成立， F?(x)?2x即当x?1时，a??x2?lnx?1恒成立．
21?2x2?0， 令G(x)??x?lnx?1，则当x?1时，G?(x)?x故G(x)故a??x2?lnx?1在?1,???上单调递减，从而G(x)max?G(1)??2，
?G(x)max??2．
（ⅱ）法一：h(x)?1?x?a?2??lnx?a?2?1，令H(x)??x?a?2??lnx?a?2， 24y?lnx上一点?x,lnx?与直线y?x上一点?a,a?距离的平方．
??则H(x)表示令M(x)可得
?x?1?lnx，则M?(x)?1?1， xy?M(x)在?0,1?上单调递减，在?1,???上单调递增，
?M(1)?0，则x?x?1?lnx，
故M(x)min
直线
y?x?1与y?lnx的图象相切与点(1,0)，点(1,0)到直线y?x的距离为
22，
2则H(x)??x?a???lnx?a?22?2?11111??，故h(x)????． ???2?22422??11x2?ln2x1222?x?a???lnx?a???a??x?lnx?a?法二：h(x)??， 2424???x?lnx?x2?ln2x令P(a)?a??x?lnx?a?，则P(a)?4222．
令Q(x)?x?lnx，则Q?(x)?1?1x?1，显然Q(x)在?0,1?上单调递减，在?1,???上单?xx1111，故h(x)???． 4442调递增， 则Q(x)min?Q(1)?1，则P(a)?