7 解 (1)设P(x,y）,由M(－1，0），N(1，0）得，
?????????PM =－MP=(－1－x,－y）,
????????PN??NP =(1－x,－y), ??????????MN =－NM=(2,0),
???????????????????????????∴MP·MN=2(1+x), PM·PN=x2+y2－1,NM?NP =2(1－x)
???????????????????????????于是，MP?MN,PM?PN,NM?NP是公差小于零的等差数列，
等价于
1?22?x2?y?3?x?y?1?[2(1?x)?2(1?x)] 即?2??x?0??2(1?x)?2(1?x)?0
所以，点P的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆 (2)点P的坐标为(x0,y0)
??????????????????22PM?PN?x0?y0?1?2,|PM|?|PN|?(1?x)2?y02?(1?x0)2?y02?(4?2x0)(4?2x0)?24?x02
?????????PM?PN???????cos??????|PM|?PN14?x02 1??0?x0?3,??cos??1,0???,23
?sin??1?cos2??1?1sin?2,?tan???3?x0?|y0|2cos?4?x0
8 证明 (1）连结BG，则
????????????????1????????????????????????????EG?EB?BG?EB?(BC?BD)?EB?BF?EH?EF?EH2
1????????由共面向量定理的推论知 E、F、G、H四点共面，(其中2BD=EH）
????????????1????1????1????????1????EH?AH?AE?AD?AB?(AD?AB)?BD2222(2）因为
所以EH∥BD，又EH?面EFGH，BD?面EFGH
所以BD∥平面EFGH
(3）连OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG
????1????????1????????????EH?BDFG?BD22由(2）知，同理，所以EH?FG，EHFG,所以EG、FH交于
一点M且被M平分，所以
?????1????????1????1????11????????11????????OM?(OE?OG)?OE?OG?[(OA?OB)]?[(OC?OD)]22222221?????????????????(OA?OB?OC?)O.D4
课前后备注