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二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13．?212 14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． 解：设z?rcos60??rsin60?)，则复数z的实部为|z?1|?|z|?|z?2|即:(z?1)(z?1)?|z|整理得r?2r?1?0.解得:r?222r22.z?z?r,zz?r由题设
(z?2)(z?2),?r?r?1?rr?2r?4,
2?1.22?1,r??2?1(舍去).即|z|?18．（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角. 设F为AB中点，连结EF、FC，
?D,E分别是CC1,A1B的中点,又DC?平面ABC,?CDEF为矩形连结DE,G是?ADB的重心,?G?DF.在直角三角形EF2EFD中?FG?FD?13FD,?EF?1,?FD?1?32?63.23.??(4分)
于是ED?2,EG??FC?CD??sin?EBG?2,?AB?22,A1B?23,EB?EGEB?63?13?23.233.?A1B与平面ABD所成的角是arcsin.（Ⅱ）解：?ED?AB,ED?EF,又EF?AB?F,
?ED?面A1AB,又ED?面AED.?平面AED?平面A1AB,且面AED?面A1AB?AE.作A1K?AE,垂足为K.?A1K?平面AED,即A1K是A1到平面AED的距离.在?A1AB1中,A1K?A1A?A1B1AB1?2?2223?263?A1到平面AED的距离为263.
x19．解：函数y?c在R上单调递减?0?c?1.
不等式x?|x?2c|?1的解集为R?函数y?x?|x?2c|在R上恒大于1.
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?2x?2c,x?2c,?x?|x?2c|??x?2c,?2c,?函数y?x?|x?2c|在R上的最小值为2c.?不等式|x?x?2c|?1的解集为R?2c?1?c?如果P正确,且Q不正确,则0?c?12.12.
1如果P不正确,且Q正确,则c?1.所以c的取值范围为(0,]?[1,??).2（以上方法在新疆考区无一人使用，大都是用解不等式的方法，个别使用的图象法） 20．解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.
在时刻：（1）台风中心P（x,y?22x?300??20?t,?）的坐标为? 102?722?y??300??20?t.?102?2
此时台风侵袭的区域是(x?x)?(y?y)?[r(t)],
2其中r(t)?10t?60,若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有
(0?x)?(0?y)222?(10t?60).即(300?2210?20?22t)?(?300?27210?20?222t)
?(10t?60),即t?36t?288?0,解得12?t?24
2答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值. 按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设
21．根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否
BEBC?CFCD?DGDA?k(0?k?1)
由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak） 直线OF的方程为：2ax?(2k?1)y?0① 直线GE的方程为：?a(2k?1)x?y?2a?0②
从①，②消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程2ax?y?2ay?0
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整理得
x212?(y?a)a22?1 当a2?12时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.
当a2?121212时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长 当a2?时，点P到椭圆两个焦点（?12?a,a),(2122?a,a)的距离之和为定值2 当a2?值2a.
时，点P 到椭圆两个焦点（0，a?a2?1),(0,a?a2?1) 的距离之和为定
2222．（本小题满分12分，附加题4分） （Ⅰ）解：用(t,s)表示2t?2s，下表的规律为
3（(0,1)=20?21）
5(0,2) 6(1,2) 9(0,3) 10(1,3) 12(2,3)
— — — —
…………
（i）第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)
第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5)
（i i）解法一：因为100＝（1+2+3+4+……+13）+9，所以a100?(8,14)＝28?214＝16640
解法二：设a100?2ts0?20，只须确定正整数s0,t0.
t数列{an}中小于20的项构成的子集为 {2t?2s|0?s?t?t0}, 其元素个数为Ct2?t0(t0?1)2,依题意t0(t0?1)2?100.
0满足等式的最大整数t0为14，所以取t0?14.
2148?s0?1,由此解得s0?8,?a100?2?2?16640. 因为100－C14（Ⅱ）解：bk令M?1160?210?2?2,
73?{c?B|C?1160}(其中,B?{2?2?2|0?r?s?t}
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因M?{c?B|c?210}?{c?B|210?c?210?27}?{c?B|210?27?c?210?27?23}. 现在求M的元素个数：{c?B|c?210}?{2rst?2?2|0?r?s?t?10},
3其元素个数为C10： {c?B|210?c?210?27}?{210?2?2|0?r?s?7}.
sr某元素个数为C72:{c?B|210?27?c?210?27?23}?{210?27?2r|0?r?3}
7322某元素个数为C10:k?C10?C7?C3?1?145.
另法：规定2r?2t?2s?（r,t,s），bk?1160?210?2?273＝（3,7,10）
则b1?20?21?22＝ （0,1,2） C22 依次为 （0,1,3） （0,2,3） （1,2,3） C3
（0,1,4） （0,2,4）（1,2,4）（0,3,4） （1,3,4）（2,3,4） C4
…………
（0,1,9） （0,2,9）………… （ 6,8,9 ）（7,8,9） C9
2（0,1,10）（0,2,10）………（0,7,10）（ 1,7,10）（2,7,10）（3,7,10）…… C7+4
222k?(C2?C3???C9)?C7?4?145.本试卷来源于《七彩教育网》
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