2014年三明市普通高中毕业班质量检查
理 科 数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：
样本数据x1,x2，…，xn的标准差 锥体体积公式
???112s?[(x1?x)?(x2?x)?…?(xn?x)2] V?Sh
3n其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
?V?Sh S?4?R2,V?43?R 3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 若复数z满足zi?4?5i (其中i为虚数单位)，则复数z为
A．5?4i B．?5?4i C．5?4i D．?5?4i 2．已知集合A?{x|lg(x?2)?1}，集合B?{x|A．(2,12)
B．(2,3)
1?2x?8}，则AB等于 2D．(?1,12)
C．(?1,3)
3．观察下列关于两个变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为
A．正相关、负相关、不相关 B．负相关、不相关、正相关 C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关
4． 设a,b是两条不同直线，?,?是两个不同平面，下列四个命题中正确的是
A．若a,b与?所成的角相等，则a//b B．若a//?，b//?，?//?，则a//b C．若a??，b??，???，则a?b D．若a??，b??，a//b，则?//? 5．在二项式(x-是
A．－56
1n)的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数xB．－35
C． 35
D．56
6．设a?0且a?1，命题p：函数f(x)?ax在R上是增函数 ，命题q：函数
g(x)?(a?2)x3在R上是减函数，则p是q的
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
22 B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
y2?x2?1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线7．已知双曲线my?x?1(m?R)与椭圆5方程为
A．y??3x
B．y??3x 3C．y??1x 3D．y??3x
8．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一 点，则点落在四面体内的概率为
A．
91 B． 13p13pC．
91313 D． 169p169pì1-x-1,x [0,2],???9．已知函数f(x)=í1则函数y=f(x)-ln(x+1)的零点个数为
?f(x-2),x?(2, ),????2A．1
10．在数列{an}中，a1?则数列{bn}是 A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．摆动数列
B．2
C．3
D．4
1，且an?5?an?5，an?1?an?1，若数列{bn}满足bn?an?n?1，2
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 11．曲线y?x2?1与直线x?0,x?1及x轴所围成的图形的面积是 ． 12．执行如图所示的程序框图，若输入的a?5，则输出的结
果是__ __．
??x?y?1,?13．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,若x,y取整数，则
?3?y?,?2目标函数z=2x+y的最大值是 .
2n
14．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最
大值为 .
15．对于集合A，如果定义了一种运算“?”，使得集合A中的元素间满足下列4个条件： （ⅰ）?a,b?A，都有a?b?A；
（ⅱ）?e?A，使得对?a?A，都有e?a?a?e?a； （ⅲ）?a?A，?a??A，使得a?a??a??a?e； （ⅳ）?a,b,c?A，都有?a?b??c?a??b?c?， 则称集合A对于运算“?”构成“对称集”． 下面给出三个集合及相应的运算“?”： ①A?整数，运算“?”为普通加法； ②A?复数，运算“?”为普通减法； ③A?正实数，运算“?”为普通乘法．
其中可以构成“对称集”的有 ．（把所有正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，
从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：
??????(490,495]，(495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515]，得到样本的频率分布直方图（如图所
示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：
(Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为合格产品的数量，求X的分布列和数学期
望EX；
(Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率． 17．(本小题满分13分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC,AB?AD， 平面PAD?平面ABCD,若AB?8,
DC?2，AD?62，PA?4,
1?PAD?45，且AO?AD．
3（Ⅰ）求证：PO?平面ABCD；
（Ⅱ）设平面PAD与平面PBC所成二面角的
大小为?(0???90)，求cos?的值．
18．(本小题满分13分)
P D O A
17题图
C
B
已知点A,B是抛物线C:y2?2px(p?0)上不同的两点，点D在抛物线C的准线l上，且焦点
F到直线x?y?2?0的距离为
32. 2(I）求抛物线C的方程；
(Ⅱ）现给出以下三个论断：①直线AB过焦点F；②直线AD过原点O；③直线BD平行x轴．
请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命
题，并加以证明. 19．(本小题满分13分)
R，)非零向量m?(a,b)，我们称m为函数若函数f(x)=asinx+bcosx(a,bf(x)的“相伴向量”，f(x)为向量m的“相伴函数”.
（Ⅰ）已知函数f(x)?(sin?x?cos?x)?2cos求函数f(x)的“相伴向量”；
（Ⅱ）记向量n?(3,1)的“相伴函数”为g(x)，将g(x)图象上所有点的横坐标伸长到
22?x?2(??0)的最小正周期为2?，
原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移得到函数h(x)，若h(2??2?个单位长度，3?6?)?,??(0,)，求sin?的值； 352（Ⅲ）对于函数?(x)?sinxcos2x，是否存在“相伴向量”？若存在，求出?(x)“相
伴向量”；
若不存在，请说明理由. 20．(本小题满分14分)
已知函数f(x)?alnx?bx(a,b?R)，g(x)?121x?(m?)x (m?0)，且2my?f(x)在点
(1,f(1))处的切线方程为x?y?1?0. (Ⅰ）求a,b的值；
(Ⅱ）若函数h(x)?f(x)?g(x)在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，求m的取值范
围；
(Ⅲ）设M(x,y) (x?m?两曲线在
交点M处的切线分别为l1,l2.若取m?1，试判断当直线l1,l2与x轴围成等腰三
角形时c
值的个数并说明理由.
21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
若二阶矩阵M满足：M?(Ⅰ）求二阶矩阵M；
(Ⅱ）若曲线C:x?2xy?2y?1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C?，求曲线C?的方程. （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为?x?4??y?1．以原点O为极点，
221)为两曲线y?f(x)?c (c?R)，y?g(x)的交点，且m?12??58?????. ?34??46?22以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin???????1??． 6?2(Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和圆M的参数方程； (Ⅱ）求圆M上的点到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲