设函数f(x)=2x-1-x+1. （Ⅰ）求不等式f(x)￡0的解集D；
{x|0（Ⅱ）若存在实数x危值范围．
x 2}，使得3x+2-x>a成立，求实数a的取
2014年三明市普通高中毕业班质量检查
理科数学试题参考解答及评分标准
一、选择题
1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 二．填空题： 11．
4 12．62 13．5 14．162? 15．①、③ 3三、解答题： 16．解：（Ⅰ）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为
0.04?5?0.07?5?0.05?5?0.8． ?????????????????
?2 分
所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为40?0.8?32． ???????????3 分
则
X可能的取值为
0,1,2， ????????????????4分
112C82C8C3264C327124?PX?2??所以P?X?0??2?,P?X?1??,， ??22C40195C40195C40195因此X的分布列为
X P 0 1 2 7 19564 195124 195????????7分
故
X数学期望
EX?0?71??6??1?941?． 2???????9分 519254(Ⅱ）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为0.8?10分
4， ?????5所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为
?1??4?48． ???????????????P?C32??????5??5?125??13分
17．解：（Ⅰ）因为 AO?1分
在?PAO中，由余弦定理PO?PA?AO?2PA?AOcos?PAO， 得
22221AD，AD?62，所以AO?22， ?????3PO?4?2222??2?2?4?22?2?8， ??????????????3分 2，
?PO?22?PO2?AO2?PA2， ??????????????????4分
?PO?AD， ???????????????????????
??5分
又
平面PAD?平面ABCD，平面PAD平面ABCD?AD,PO?平面PAD，
?PO?平面ABCD． ????????????????????????6
分
(Ⅱ）如图，过O作OE//AB交BC于E，则OA，OE，OP两两垂直，以O为坐
标原点，分别以OA，OE，OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O?xyz， ??????????7分 则O(0,0,0)，A(22,0,0),B(22,8,0)，
z P C(?42,2,0),P(0,0,22). ???8分
?BC?(?62,?6,0)，
PB?(22,8,?22)，????????9分 设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z)，
????y??2x,?n?BC,??62x?6y?0,由?得?即?
z??3x,????n?PB,?22x?8y?22z?0,?D O A x C E y B 取x?1则y??2,z??3，
所以n?(1,?2,?3)为平面PBC的一个法向
量． ???????????11分
AB?平面PAD, ?AB??0,8,0?为平面PAD的
一个法向量． 所以 cosAB,n?12分
ABnAB?n?8?(?2)6 ， ??????????????681?2?9?cos??cosAB,n?13分
6 ． ???????????????????6p?0?2p32218． 解：（I）因为F(,0)， 依题意得d?, ???????????2222分
解得
p?2，所以抛物线
C的方程为
y2?4x ?????????????4分
(Ⅱ）①命题：若直线AB过焦点F，且直线AD过原点O，则直线BD平行x轴.
????????????
?5分
设直线AB的方程为x?ty?1，A(x1,y1),B(x2,y2)， ?????????6分
?x?ty?1,由?2 得y2?4ty?4?0， ?y?4x,?y1y2??4， ???????????????
??8分 直
线
AD的方程为
y?y1x， ?????????????????9分 x1y所以点D的坐标为(?1,?1)，
x1y4y4 ??????????????????????1??21???y2，
x1y1y112分
DB直线平行于x轴. ?????????????????????13分
②命题：若直线AB过焦点F，且直线BD平行x轴，则直线AD过原点O.
????????????
?5分
设直线AB的方程为x?ty?1，A(x1,y1),B(x2,y2)， ?????????
?6分
?x?ty?1,2由?2 得y?4ty?4?0， ?y?4x,?y1y2??4， ????????????????
?8分
即点
B的坐标为
4)， ?????????????????9分 y24 ∵直线BD平行x轴，∴点D的坐标为(?1,?)， ??????????
y1(x2,?10分
∴OA?(x1,y1)，OD?(?1,? 由于x1(?4)， y14)?y1(?1)??y1?y1?0， y1 ∴OA∥OD，即A,O,D三点共线， ?????????????????12分
AD∴直线过原点
O. ?????????????????????13分
③命题：若直线AD过原点O，且直线BD平行x轴，则直线AB过焦点F.
????????????
?5分
设直线AD的方程为y?kx (k?0)，则点D的坐标为(?1,?k)， ????6分
∵直线BD平行x轴，
k2k2∴yB??k，∴xB?，即点B的坐标为(,?k)， ????????
448分 由?∴
?y?kx,2?y?4x,得kx?4x，
22xA?44,y?,A2kk即点
A的坐标为
(44,)， ???????????10分 k2k44k2∴FA?(2?1,),FB?(?1,?k)，
kk444k244 由于(2?1)(?k)??(?1)???k?k??0，
kk4kk ∴
FA∥
FB，即
A,F,B三点共
线， ???????????????12分
AB ∴直线过焦
F. ?????????????????????13分
19．解：（Ⅰ）f(x)?(sin?x?cos?x)?2cos22点
?x?2
?sin2?x?cos2?x?sin2?x?1?cos2?x?2
?sin2?x?cos2?x
?2sin(2?x?)， ?????????????
4??1分
依题意得分
∴f(x)?sinx?cosx，即f(x)的“相伴向量”为（1，1）． ???3分
(Ⅱ）依题意，g(x)?3sinx?cosx?2sin(x?分
将g(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到函数y?2sin(x?分
再将所得的图象上所有点向左平移
?2?1?2?，故??. ???????????????22?2?6)， ???????????4
12?6)， ?????????????????????5
2?个单位长度，得到312??h(x)?2sin[(x?)?]，
2361?1即h(x)?2sin(x?)?2cosx， ???????????
2226分
6?3，∴cos(??)?，
3565???2??4)，∴sin(??)?， ?????8 ∵??(0,)，∴???(,266365∵h(2???)?分
∴sin??sin[(???)?]?sin(??)cos?cos(??)sin?66666610分
?????43?3. 10?????????????????????
(Ⅲ）若函数?(x)?sinxcos2x存在“相伴向量”，
则存在a,b，使得sinxcos2x?asinx?bcosx对任意的x?R都成立，?????11分
令x?0，得b?0，
因此sinxcos2x?asinx，即sinx?0或cos2x?a， 显然上式对任意的x?R不都成立，
所以函数?(x)?sinxcos2x不存在“相伴向量”. ??????????