吉林省2009年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ． A B
?4 ?3 ?2 ?1 0 1 2 3
（第1题）
2．计算(3a)2·a5= ．
3．为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150 000元，这个数据用科学记数法表示为 元．
4．不等式2x?3?x的解集为 ．
5．如图，点A关于y轴的对称点的坐标是 ． 6．方程
y
A -5 O 3 x 3?1的解是 ． x?2（第5题）
7．若a?5,b??2,且ab?0,则a?b? ．
8．将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则?ACO= 度．
C A
y 34°
D A
C B
A
O O E x C B B
（第9题） （第10题） （第8题）
△OAB的顶点B的坐标为9．如图，（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB?1,那么OE的长为 ．
10．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则?ABC= 度．
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二、单项选择题（每小题3分，共18分）
xy?2y的结果是（ ）
x2?4x?4xxyyA． B． C． D．
x?2x?2x?2x?211．化简
12．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 13．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
正方体 圆锥 球 圆柱
A． B． C． D．
14．A种饮料B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A．2(x?1)?3x?13 B．2(x?1)?3x?13 C．2x?3(x?1)?13 D．2x?3(x?1)?13
15．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
16．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ） A．2cm
60° P Q
（第16题）
243cm B．3cm C．5cm D．2cm 33222三、解答题（每小题5分，共20分）
17．在三个整式x?2xy,y?2xy,x中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
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18．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，?2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率： （1） 两次取出小球上的数字相同；
（2） 两次取出小球上的数字之和大于10．
19．如图，AB?AC,AD?BC于点D，AD?AE，AB平分?DAE交DE于点F，请你写出图中三对全．．等三角形，并选取其中一对加以证明． E
A
郜 F
B D C
（第19题）
20．如图所示，矩形ABCD的周长为14cm，E为AB的中点，以A为圆心，AE长为半径画弧交AD于点F．以C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点G．设AB?xcm，BC?ycm，当DF?DG时，求
x,y的值．
C D G
F y A E B
x
（第20题）
四、解答题（每小题6分，共12分）
21．下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
电脑 电视机
台数 200 150 100 50 0 175 150 热水器
5% 35%
10% % 冰箱
% 洗衣机
种类
注意：将答案写在横线上 ．．第 3 页 共 14 页
（第21题）
热水器 电视机 冰箱 洗衣机 电脑
（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 ； （2）把两幅统计图补充完整．
22．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F， 使DF?AD，连接BC、BF．
（1）求证：△CBE∽△AFB；
A BE5CB?时，求（2）当的值．
FB8AD D O
E F
C
B （第22题）
五、解答题（每小题7分，共14分）
23．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知?=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
A l 12mm α
B
D
24．如图，反比例函数y?C （第23题）
k（6，2）的图象与直线y?x?m在第一象限交于点P，A、B为直线上的两点，
x点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴． （1）直接写出k，m的值； （2）求梯形ABCD的面积．
六、解答题（每小题8分，共16分）
y D C P xOA B （第24题）
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25．A、B两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A地的距离y与时间x的函数关系．有一辆客车9点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于A、B两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）
（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时； （2）请在图中画出9点至15点之间客车与A地距离y随时间x变化的函数图象；
（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．
y/千米 45 30
0 9 10 11 12 13 14 15 x/时
（第25题）
26．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转?角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度． （1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图②），求点D到AG的距离； （2）当??45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．
A D H G
l B C E F
图① G A
D （H）
F B l
C E
图②
A G
H M D
F N C
l C E
图③
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（第26题）