江苏省盐城市2013届高三考前突击精选模拟试卷数学卷1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．集合A＝{ x |1＜x≤3，x∈R }，B＝{ x |－1≤x≤2，x∈R }，则A?B＝ ． 2．已知|a|＝3，|b|＝2．若a?b＝－3，则a与b夹角的大小为 ． 3．设x，y为实数，且
x1?i＋
y1?2i＝
51?3i，则x＋y＝ ．
4．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 ．
??5．若?∈?，?，sin2?＝
?42???116，则cos?－sin?的值是 ．
6．已知?＝{(x，y)|x＋y＜6，x＞0，y＞0}，A＝{(x，y)|x＜4，y＞0，x－2y＞0}，若向区域?上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为 ．
7．已知a，b为异面直线，直线c∥a，则直线c与b的位置关系是 ． 8．一个算法的流程图如右图所示 则输出S的值为 ．
9．将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是 ．
10．某同学在借助题设给出的数据求方程lgx＝2－x的近似数(精确到0.1)时，设f(x)＝lgx＋x－2，得出f(1)＜0，且f(2)＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为 ．
，11．设OM＝?1????????????????????1?，＝(0，1)，OON?2?为坐标原点，动点P(x，y)满足
0≤OP?OM≤1，0≤OP?ON≤1，则z＝y－x的最小值是 ．
12．设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且满足f(1)＞－2，f(2)＝m－
3m????????，则m的取值范围是 ．
d213．等差数列?an?的公差为d，关于x的不等式
x2＋?a1???d??x＋c≥02?的解集为[0，
22]，则使数列?an?的前n项和Sn最大的正整数n的值是 ．
14．方程x2＋2x－1＝0的解可视为函数y＝x＋2的图象与函数y＝
1x的图象交点
9xi)(i＝1，
的横坐标．若x4＋ax－9＝0的各个实根x1，x2，?，xk(k≤4)所对应的点(xi，2，?，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 ．
二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝Asin(?x??)，x∈R(其中A＞0，?＞0，0＜?＜交点中，相邻两个交点之间的距离为
（1）求f(x)的解析式； （2）当x∈[，]时，求f(x)的值域．
122?2)的图象与x轴的
?2，且图象上一个最低点为M(2?3，?2)．
?? 16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90?，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．
（1）证明：DE∥平面PBC； （2）证明：DE⊥平面PAB．
17．（本小题满分14分）
有一气球以v(m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定)，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为45?；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北30?方向T处，其仰角为60?(如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影)．求风向和风速(风速用v表示)．
18．（本小题满分16分）
已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(x?2)2＋(y?2)2＝r2(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）设Q为圆C?????????上的一个动点，求PQ?MQ的最小值；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
19．（本小题满分16分）
设数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn＝2－an，n＝1，2，3，?． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足b1＝1，且bn?1＝bn＋an，求数列?bn?的通项公式； （3）设cn＝n (3－bn)，求数列?cn?的前n项和为Tn．
20．（本小题满分16分）
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f(kx)＝
k2＋f(x)恒成立．
（1）判断一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)是否属于集合M； （2）证明函数f(x)＝log2x属于集合M，并找出一个常数k；
（3）已知函数f(x)＝logax( a＞1)与y＝x的图象有公共点，证明f(x)＝logax∈M．
（附加题）
21．【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分． A．选修4－1：几何证明选讲
如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线， 已知AB?6,CD?25，求线段AC的长度．
B．选修4－2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值?1?1??1及对应的一个特征向量e1???和特征值?2?2及对应的
?1?一个特征向量e2
?1????，试求矩阵?0?A．
C．选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是??y?sin??1?x?cos?（?是参数），若以O为
极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4－5：不等式选讲
已知关于x的不等式ax?1?ax?a?1（a?0）. （1）当a?1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
22．［必做题］（本小题满分10分）
在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）． （1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？
（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数?的分布列，并计算其数学期望．
23．［必做题］（本小题满分10分）
已知(x?1)n?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?a3(x?1)3???an(x?1)n，（其中n?N?）
Sn?a1?a2?a3???an.
(1)求Sn；
(2)求证：当n≥4时，Sn?(n?2)2n?2n2．