武汉六中高三上学期理科数学周练试卷（第12周）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
i9（1）i是虚数单位，已知复数z＝，则复数z的共轭复数z对应的点在（ ）
1?iA．第一象限 B．第二象限 C．.第三象限 D．第四象限 （2）设不等式x2?x?0的解集为M，函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N，则M?N为 （ ）
A． [0，1） B．（0，1） C．[0，1] D．（-1，0] （4）已知二次函数y?f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为（ ）
A．C．
2π 53 22B．D．
4 3π 2
y 1?1?1O 1 x （5）已知函数f(x)?x?bx 的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线
?1第4题 ?13x?y?2?0平行,若数列{
A．
1 }的前n项和为Sn,则S2013的值为（ ）
f(n)B．
2010 201120112012 C． 20122013D．
2013 2014（6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
（7）如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为 ( )
1
第7题
A．4 B．8 C．16 D．20 （8）在△ABC中，D为BC边上的点，AD=?AB+?AC，则??的最大值为（ ）
A．1
B．
1 2 C．
1 3 D．
1 4（9）有四个关于三角函数的命题：
p1：?x?R, sin2p3: ?x??0,??,x12x+cos= p2: ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny 2221?cos2x?=sinx p4: sinx=cosy?x+y= 22其中假命题的是 （ ）
A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 （4）p2，p4
（10）过抛物线y =2px（p>0）的焦点F且倾斜角为60的直l线与抛物线在第一、四象限
分别交于A、B两点，则
A．5
22
o
AFBF?（ ）
C．3
D．2
B．4
y2（12）设F1、F2是双曲线x??1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使
4??????????????(OP?OF2)?F2P?0（O为坐标原点）且|PF1|??|PF2|则?的值为（ ）
A．2
B．
1 2C．3 D．
1 3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分． 11．已知?，?为锐角，且tan??2t当10tan??3tan?取得最小值时，??? ，tan??，t15的值为 ▲ .
12．已知等比数列{an}中，a1?1，a9?4，函数f?x??x?x?a1??x?a2???x?a9??2，则曲线y?f?x?在点(0,f(0)) 的切线的斜率为 ▲ .
13．已知数列{an}的前n项和Sn?(?1)n?n，若对任意正整数n，(an?1?p)(an?p)＜0恒成立，则实数p的取值范围是 ▲ .
14.2012年中国汽车销售量已经超过2000万辆，汽车的耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车公司为调查某种型号的汽车的耗油量情况，共抽查了1200车主，据统计该种型号的汽车平均耗油为百公里8.0升并且汽车的耗油量?服从正态分布N（8，σ），已知耗油量?∈[7，9]的概率为0.72，那么耗油
2
量大于9升的汽车大约有 辆．
2
15.定义域是一切实数的函数y?f?x?，其图像是连续不断的，且存在常数?(??R)使得
则称f(x)是一个“?—和谐函数”． 有f(x??)??f(x)?0对任意实数x都成立，下列关于“?—和谐函数”的结论：
①f(x)?0是常数函数中唯一一个“?—和谐函数”； ②f?x??x不是一个“?—和谐函数”； ③f(x)?x是一个“?—和谐函数”； ④“
21—和谐函数”至少有一个零点。 2则正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）．
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?Asin(?x??)(A＞0，?＞0，??[0，?))的图象如图所示． （1）求f(x)的解析式；
（2）求函数g(x)?f(x)?3f(x?2)在x?[?1，3]上的最大值和最小值.
17.（本小题满分14分）
y 3 ?1 -3 O 3 x (第16题图)
已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn?（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?(?1)nanan?1，求数列{bn}的前2n项的和T2n．
18. (本题满分12分)
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米
1(an?1)(an?2)，n?N*． 2
PM2.5日均值（微克/立方米） 2 8 5 3 7 1 4 3 4 4 5 6 3 8 7 9 8 6 2 9 2 5 3 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定最宽限值，即PM2.5日均值在为35微克克/立方米以下空气质量为一级；在35微克克/立方米~75微克克/立方米之间，空气质量为二级；75微克克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市２０１２年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取１５天的数据作为样本，监测数据如茎叶图（十位茎，个位为叶）
(1)从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机的抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（2）从这15天的数据中任取三天数据，记?表示抽到PM2.5日均监测数据超标的天数，求?的分布列及期望E?
19（本小题满分12分）
如图，已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形， PA?平面ABCD，PA?AD?1，
AB?2，F是PD的中点，E是线段AB上的点．
（I）当E是AB的中点时，求证：AF//平面PEC；
PDCF?（II）要使二面角P?EC?D的大小为45，试确定E点的位置．
A
20.(本题满分13分)
E第19题
Bx2y2已知椭圆C：2?2?1,(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?1,0),F2(1,0)，且椭圆C经过
ab41点P(,)．
33（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N两点，点Q是线段MN上的点，且211??，求点Q的轨迹方程． 222|AQ||AM||AN|
21.(本题满分14分)
已知函数f(x)?(2?a)(x?1)?2lnx,g(x)?xe.(a?R,e?2.71828?) （I）当a?1时，求f(x)的单调区间；
（II）若函数f(x)在区间(0,)无零点，求a的最小值；
1?x12 4
（III）若对任意给定的x0??0,e?,在?0,e?上总存在两个不同的xi(i?1,2) 使得f(xi)?g(x0)成立，求a的取值范围.
理科数学参考答案
一、选择题： CABDA CDACA 二、填空题：11．
π4 12．?512 13．(?1，3)14.168；15② ④ 三、解答题： 16．解：（1）由图可得A?3， ?????????????
f(x)的周期为8，则2???4，即???4； ?????????????
f(?1)?f(3)?0，则f(1)?3，
所以sin(?4??)?1，即?4????2?2k?，k?Z，又??[0，?)， 故???4，
综上所述，f(x)的解析式为f(x)?3sin(??4x?4)； ????????
（2）g(x)?f(x)?3f(x?2)
?3sin(?4x??4)?33sin[??4(x?2)?4]
?3sin(????4x?4)?33cos(4x?4)
?6[12sin(?4x??4)?3??2cos(4x?4)]
?6sin(?7?4x?12) ?????????
当x?[?1，3]时，?7??4?4x?12?[3，3]，
故当?7??1?74x?12?2即x??3时，sin(4x??12)取得最大值为1，
则g(x)的最大值为g(?13)?6； ????
当?4x?7???12?3即x?3时，sin(?7?34x?12)取得最小值为?2， 则g(x)的最小值为g(3)?6?(?32)??33． ???????
17．解：（1）当n?1时，S11?2(a1?1)(a2?2)，即a1??1或a1?2，
因为a1?0，所以a1?2 ????????
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