2019届高三试题
?1??1?【答案】（1）f?x?在?0,?，?2,???内是增函数，在???,0?，?,2?内是减函数；
?2??2??88?（2）??,?；（3）???,?4?．
?33?【解析】（1）f??x??4x3?3ax2?4x?x4x2?3ax?4． 当a??10时，f??x??x4x2?10x?4?2x?2x?1??x?2?． 3????令f??x??0，解得x1?0，x2?1，x3?2． 2当x变化时，f??x?，f?x?的变化情况如下表：
?1??1?所以f?x?在?0,?，?2,???内是增函数，在???,0?，?,2?内是减函数．
?2??2?（2）f??x??x4x2?3ax?4，显然x?0不是方程4x2?3ax?4?0的根．
为使f?x?仅在x?0处有极值，必须4x2?3ax?4?0恒成立，即有??9a2?64?0．
88?88?解此不等式，得??a?．这时，f?0??b是唯一极值．因此满足条件的a的取值范围是??,?．
3333????（3）由条件a???2,2?可知??9a2?64?0，从而4x2?3ax?4?0恒成立． 当x?0时，f??x??0；当x?0时，f??x??0．
因此函数f?x?在??1,1?上的最大值是f?1?与f??1?两者中的较大者．
??f?1??1为使对任意的a???2,2?不等式f?x??1在??1,1?上恒成立，当且仅当?，
??f??1??1?b??2?a即?，在a???2,2?上恒成立，
b??2?a?所以b??4，因此满足条件的b的取值范围是???,?4?．
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