2013年漳州一中高三5月月考数理测试
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内 填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分， 考试时间120分钟．
参考公式：
样本数据x1，x2，?，xn的标准差 s?1?222x1?x???x2?x?????xn?x?? ??n?其中x为样本平均数 柱体体积公式 V?Sh 其中S为底面面积，h为高 锥体体积公式 1V?Sh 3其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式 4S?4?R2，V??R3 3其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中
有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1.在复平面内，复数Ａ、第一象限
3-i（i为复数单位）对应的点在（ ） 2?iＢ、第二象限
Ｃ、第三象限
Ｄ、第四象限
2．命题p：“?x?R,x2?0”，则（ ）
A．p是假命题 ；?p：?x?R,x2?0 B．p是假命题；?p：?x?R,x2?0 C．p是真命题；?p：?x?R,x2?0 D．p是真命题；?p：?x?R,x2?0
2?0???1)的值为N(1,?).若P(??2)?0.8，3．设随机变量服从正态分布则P(（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
?x?2?0?4. 已知点P?x,y?在不等式组?y?1?0表示的平面区域上运动，则z?x?y
?x?2y?2?0?的取值范围是 ( )
1 C. ??1,2A. ??2,??1 B. ??2,?? D. ?1,2?
5. 若程序框图如右图所示,则该程序运行后
开始 n＝5，k＝0 是 n为偶数 否 n
输出k的值是( ) A. 5
B. 6
C. 7 D. 8
6.设a、b是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面， 是下列命题中正确的是（ ） A．若a//b，a//?，则b//? B．若???，a//?，则a?? C．若???，a??，则a//?
D．若a?b，a??，b??，则???
7.已知三个数2，m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线
x2y2??1的离心率为（ ） m2 A.2 B.3 C.2或3 D.2或6 22228. 为了得到函数y?sin(2x?A.向右平移
?6)的图象，可以将函数y?cos2x的图象( )
??个单位长度 B. 向右平移个单位长度 63??C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
639.已知函数
f(x)?lnx,g(x)?127?mx?(m?0) 2x2， 直线与函数f(x)、 （ ）
g(x) 的图象都相切，且与f(x)图象的切点为（1，f（x）），则
A．
B.
C.
D.
10．已知x?R,符号?x?表示不超过x的最大整数，若函数f?x??零点，则a的取值范围是（ ）
?34??43?A．?,???,?
?45??32??12??53?C．?,???,?
?23??42??x??ax?x?0?有且仅有3个
B．?,???,?
?45??32??12??53? D．?,???,?
?23??42?
?34??43?
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）
15)的常数项为 .(用数字作答) x2?log2x,x?0,112．已知函数f(x)??x若f(a)?，则a等于 ．
2?2, x?0,11. 二项式(x?313.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________.
14．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有 ．
???y?0???15．已知平面区域Ω=?(x,y)?，直线l:y?mx?2m和曲线C:y?4?x2?2y?4?x??????有两个不同的交点，直线l与曲线C围成的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A
??2落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)?[则实数m的取值范围是_________。 ,1]，
2?
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
13f(x)?sinx?cosx,x?R.2216．已知函数 （I）求函数f(x)的最小正周期和值域；
（II）记?ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若
f(A)?33,且a?b,22求角C的
值。
17.“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植B．
（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为?，求?的分布列和数学期望；
（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 号码 品种A 品种B 101 115 97 107 92 112 103 108 91 111 100 120 110 110 106 113 分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植
哪一品种？
18．已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点． （１）求四棱锥P－ABCD的体积；
（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论； （３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.
19．已知椭圆的一个顶点为A?0,?1?，焦点在x轴上，中心在原点．若右焦点到直线
x?y?22?0的距离为3． （1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y?kx?m(k?0)与椭圆相交于不同的两点M,N．当AM?AN时，求m的取值范围．
20．已知函数f(x)?ekx?2x(k为非零常数).
（I）当k?1时，求函数f(x)的最小值； （II）若f(x)?1恒成立，求k的值； （III）对于f(x)增区间内的三个实数x1,x2,x3(其中x1?x2?x3)， 证明：
f(x2)?f(x1)f(x3)?f(x2). ?x2?x1x3?x221.本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多
做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换选做题
?2?a2?有一个属于特征值1的特征向量
. ???????1b?1????(Ⅰ) 求矩阵A；
1?1? (Ⅱ) 矩阵B=??01?，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求?OMN在矩阵AB的对应??变换作用
下所得到的?O?M?N?的面积.
（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程选做题
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知
已知矩阵A=???,?x?sin曲线C的参数方程为?(?为参数），曲线D的极坐标方程为2?y?2cos??2?32． ?sin(??)??42（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线C与曲线D的交点个数，并说明
理由．
（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲选做题
已知函数f(x)?x?1?x?2，不等式t?f(x)在R上恒成立． （Ⅰ）求t的取值范围；
（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a,b,c满足a2?b2?c2?T，求a?2b?c的最大值．
数理答案
一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
DBBCA DCBDA
二、填空题: （本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. –10 12. a??1 13. –2 14. 216 15. [0,1]
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．【解】（I）?f(x)??13sinx?cosx?sin(x?) ，
322?f(x)的最小正周期为2?．
因为x?R，所以x??3?R,所以f(x)值域为[?1,1] ． …………6分
（II）由（1）可知，
??3f(A)?siAn?() , ?sin(A?)? ,
332?0?A??, ??3?A??3??2??4?, 得A? ． …………9分 , ?A??33333bbab32??b,且 ?a?， ?, ?sinB?1,
sinAsinBsinB232 ?0?B??， ?B??2 ?C???A?B??6 ． …………13分
17.解：（1）?可能的取值为0，1，2，3，4. （1分）
132211C4C416C4C436P(??0)?4??，P(??1)?4?，P(??2)?，
C8707070C8C84