2014-2015学年厦门市八上期末数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列国产车标属于轴对称图形的是 ??
A. B.
C. D.
2. 计算 ??3???2 正确的是 ??
A. ?? B. ??5 C. ??6 D. ??9 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 ??
A. 1，2，3
B. 2，2，4
C. 2，3，4
D. 2，4，8
4. 下列计算正确的是 ??
A. 32=6
B. 3?1=?3
C. 30=0
D. 3?1=1
3
5. 如图，五边形 ?????????? 为正五边形，以下结论正确的是 ??
A. 它的内角和为 900° B. 它的外角和为 540°
C. 它共有两条对角线
D. 它共有五条对称轴
6. 如图，△?????? 和 △????????? 关于直线 ?? 对称，若 ∠??=50°，∠???=30°，则 ∠?? 的度数为
A. 30° B. 50° C. 90°
D. 100°
7. 将 4??2?16 因式分解，以下式子正确的是 ??
A. 2???4 2
B. 2??+8 2???8
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??
C. 4 ??+2 ???2
8. 已知 2?????=2，则 2???4?? 的值为 ??
A. 4 ??
B. ?4
D. 4 ???2 2 C. 8
D. ?8
9. 若命题“有两边分别相等，且 ?? 的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是
A. 两边的夹角相等
C. 其中相等的一边上的中线也相等
B. 周长相等 D. 面积相等
10. 若 ??2+????+6= ??+?? ??+?? ，其中 ??，??，?? 为整数，则 ?? 的取值有 ??
A. 1 个
B. 2 个
C. 4 个
D. 8 个
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若分式
4???1
有意义，则 ?? 的取值范围是 ．
12. 如图，在 △?????? 中，点 ?? 是 ???? 延长线上的一点，若 ∠??=80°，∠??=30°，则 ∠?????? 的度数
是 ．
13. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示
为 ．
14. 若等腰三角形两内角的和是 100°，则它的顶角是 ． 15. 已知 ?=，????=4，则 ????? 的值是 ．
??
??
2
1
1
1
16. 如图，∠??=∠??=90°，???? 平分 ∠??????，???? 平分 ∠??????，若 ??△??????=3??△??????，则
??△??????:??△??????= ．
2
三、解答题（共11小题；共143分）
17. 计算：???2??+?? ???2 ．
18. 如图，????=????，∠??????=∠??????，∠??=35°，求 ∠?? 的度数．
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19. 计算： ??+?? ???2???2．
20. 如图，???? 与 ???? 相交于点 ??，若 ????=????，∠??=60°，且 ????∥????，求证：△?????? 是等边三角
形．
112????
21. 解分式方程：
1
???1
=
2??2?1
．
22. 如图，请把 △?????? 和 △????????? 图形补充完整，使得它们关于直线 ?? 对称．（保留作图痕迹）
23. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时做的零件比乙每小时做的 2 倍少 4 个，甲做 90 个所
用的时间与乙做 60 个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件?
24. 如图，在 △?????? 中，????=????，???? 是 △?????? 的中线，???? 平分 ∠?????? 交 ???? 于点 ??，连接
????．求证：???? 平分 ∠??????．
25. 已知 ??+2??+2=0，??2?4??2+4??=0 0
4???? 的值与 0 的大小关系，并说明理由．
26. 已知，在 △?????? 中，∠??????=90°，????=????，???? 平分 ∠?????? 交 ???? 于点 ??．
（1）如图 1，若点 ?? 在斜边 ???? 上，???? 垂直平分 ????，垂足为点 ??，求证：????=????；
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（2）如图 2，过点 ?? 作 ????⊥????，交 ???? 的延长线于点 ??，若 ????=2，求 △?????? 的面积．
27. 在平面直角坐标系中，?? 为坐标原点，点 ?? 在 ?? 轴正半轴上，且 ????=2．
（1）若点 ?? 在 ?? 轴正半轴上，∠??????=30° 且 △?????? 和 △??????? 关于直线 ???? 对称，求此时点
??? 的横坐标；
（2）已知，?? ??,0 ，?? 0,?? 2
∠???????=90° 且 ????= 5，求 ??2+??2 的值．
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答案
第一部分 1. A 2. B 【解析】本题考查同底数幂的乘法．??3???2=??3+2=??5． 3. C 4. D 5. D 6. D 7. C
8. B
9. D
10. C
第二部分 11. ??≠1 12. 110° 13. 2.5×10?6 14. 80° 或 20° 15. ?2 16. 2:5 第三部分
???2??+?? ???2
17. =2??2+??2?2??
=3??2?2??.
18. 在 △?????? 与 △?????? 中，
∴△??????≌△?????? SAS ， ∴∠??=∠??=35°． 原式=??+??
2????
19. ????? ??+?? ????? =2
?????.20. ∵△?????? 是等边三角形， ∴∠??=∠??=∠??????=60° . ∵????∥????，
∴∠??=∠??=60°，∠??=∠??=60° . ∴∠??????=∠??????=60° . ∴△?????? 是等边三角形．
21. 方程两边同乘 ??+1 ???1 ，得
解得
经检验 ??=1 是增根，原方程无解． 22. 如图所示．
????=????,
∠??????=∠??????,????=????,
??+1=2.
??=1.
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23. 设乙每小时做 ?? 个机械零件，则甲每小时做的零件是 2???4 个，依题意得
6090=. ??2???4解得
??=8.
检验，当 ??=8 时 ?? 2???4 ≠0．
因此，??=8 是原分式方程的解，且符合实际意义． 当 ??=8 时，2???4=12．
答：甲、乙两人每小时分别做 12 个零件、 8 个零件． 24. ∵ 在 △?????? 中，????=????，???? 是 △?????? 的中线， ∴∠??????=∠??????，点 ?? 是 ???? 的中点，????⊥????， ∴????=????，∠??????=∠??????=90°． 在 △?????? 和 △?????? 中，
????=????,
∠??????=∠??????, ????=????,
∴△??????≌△??????， ∴∠??????=∠??????．
∵???? 平分 ∠?????? 交 ???? 于点 ??， ∴∠??????=∠??????，
∴∠??????=2∠??????．即 ???? 平分 ∠??????．
25. 当 0
∴===
∵0
∴???1≤0，??+1>0，
2??+??2+4??2+4???4????2 ??+2?? + ???2?? 2
4??2?4
4 ??+1 ???1 ;
211
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