广东省惠州市2012届高三模拟考试数学 (理科）及答案
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh,其中S是锥体的底面积，h为锥体的高． 3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．集合M?{4,5,?3m}，N?{?9,3}，若M?N??，则实数m的值为（ ） A．3或?1 B．3 C．3或?3 D．?1 2．设a,b为实数，若复数A．a?1,b?3
1?2i?1?i，则（ ） a?bi1331,b? D．a?,b? 2222 B．a?3,b?1 C．a?23．“a?0”是“a?a?0”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要
4．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8?32， 则S10等于（ ）
A．18 B．24 C．60 D．90
5．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ） A．10 B．20 C．30 D．40
?y 6．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)的部分图象
11?1 2 如图示，则将y?f(x)的图象向右平移图象解析式为 （ ）
A．y?sin2x B．y?cos2x C．y?sin(2x?2?个单位后，得到的 612O ? 6x 2??) D．y?sin(2x?) 36??????????y2?1的焦点为F1,F2，点M在双曲线上，且MF1?MF2?0，则点M到x轴7．已知双曲线x?2的距离为（ ） A．3 B．
4523 C． D．
333
8．定义函数y?f(x),x?D，若存在常数C，对任意的x1?D，存在唯一的x2?D，使得
f(x1)?f(x2)?C，则称函数f(x)在D上的均值为C．已知f(x)?lgx,x?[10,100]，则函数
2f(x)?lgx在x?[10,100]上的均值为（ ）
A．
D．10
7 10B．3 4C．
3 2 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．
10．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .
x?1??2e,x?2，11．f(x)??则f(f(2))的值为 . 2??log3(x?1)，x?2.开始 s?0,n?1 s?(s?n)?n n?n?1 否 n?3? 是 输出s 12．由曲线y?x,y?x3围成的封闭图形面积为 . 13．已知?x2?2??1?的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的 3?5x?5结束 偶函数，且当x?[0,1]时，f(x)?x，若在区间[?1,3]内，函数g(x)?f(x)?kx?k有4个零点，则实数k的取值范围是 ．
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
??x?4cos?14．（坐标系与参数方程选做题）曲线?（?为参数）上一点P到点A??2,0?、B?2,0?
??y?23sin?距离之和为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，已知直角三角形ABC中， A D ?ACB?90?，BC?4，AC?3，以AC为直径作圆
O O交AB于D，则CD?_______________．
B 第15题图
C
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
（cosx，sinx）设向量m?，x?(0,?)，n?(1,（１）若|m?n|?5，求x的值；
??3)．
??????（２）设f(x)?(m?n)?n，求函数f(x)的值域．
17．（本小题满分12分）
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)?x，f2(x)?x2，
f3(x)?x3，f4(x)?sinx，f5(x)?cosx，f6(x)?2．
（１）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概
率；
（２）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则
停止抽取，否则继续进行，求抽取次数?的分布列和数学期望．
18．（本小题满分14分）
已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点． （１）求四棱锥P－ABCD的体积；
（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论； （３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.
19．（本小题满分14分）
已知数列{an}满足：a1?1,a2?1,且[3?(?1)n]an?2?2an?2[(?1)n?1]?0,n?N*． 2（１）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式； （２）设bn?a2n?1?a2n，求数列{bn}的前n项和Sn． 20．（本小题满分14分）
x2y26已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三
ab3角形的面积为52. 3（１）求椭圆C的方程；
（２）已知动直线y?k(x?1)与椭圆C相交于A、B两点.
1，求斜率k的值； 2????????7②已知点M(?,0)，求证：MA?MB为定值.
3①若线段AB中点的横坐标为? 21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?1?lnx,(x?1) x（１）试判断函数f(x)的单调性，并说明理由； （２）若f(x)?k恒成立，求实数k的取值范围； x?1（３）求证： [(n?1)!]2?(n?1)en?2,(n?N?).
惠州市2012届高三模拟考试
数学（理科）参考答案与评分标准
一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分
题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 C 5 B 6 D 7 B 8 C 1．【解析】由M?N??可知?3m??9或?3m?3,故选A． 2．【解析】a?bi?311?2i31??i，因此a?,b?.故选D．
221?i22223．【解析】因为a?a?0?a?0或a??1，所以“a?0”能推出“a?a?0”，
2但“a?a?0”不能推出“a?0”，故选A ．
24．【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)2?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,
56d?32得2a1?7d?8则d?2,a1??3, 290d?60．故选C 所以S10?10a1?2再由S8?8a1?225．【解析】安排方法可分为3+2及2+3两类，则共有C5?A2?20种分法，故选B．
6．【解析】由图像知A=1,
311??3???T???,T?????2,由sin(2???)?1,|?|?得4126462????f(x)?sin(2x?)，则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为
32666???y?sin[2(x?)?]?sin(2x?)，故选D．
666????????
?????222????????????m?n?F1F2?127．【解析】设MF1?m,MF2?n，由?，得m?n?4，
??|m?n|?2由S?F1MF2?8．【解析】1123m?n?|F1F2|?d解得d?.故选B． 223f(x1)?f(x2)lg(x1x2)??C，从而对任意的x1?[10,100]，存在唯一的x2?[10,100]，
22使得x1,x2为常数。充分利用题中给出的常数10，100． 令x1x2?10?100?1000,当x1?[10,100]时，x2?由此得C?1000?[10,100]， x1lg(x1x2)3?.故选C． 22二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只选做一题． 9．760 10．27 11．2 12．
1?1?. 13．?0,?. 12?4?14．8 15．
12 59．【解析】男生x,女生y,则x?y?1600,x?y?10?1600,y?760 ． 20010．【解析】答案：27.由框图的顺序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循环
s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次s =(6+3)*3=27，n=4， 此刻输出s=27.
11．【解析】f(f(2))?f(1)?2?e1?1?2．
11112．【解析】结合图形可知所求封闭图形的面积为?(x?x)dx?(x3?x4)?．
034120123113．【解析】按二项式公式展开得T?2，函数g(x)?f(x)?kx?k有4个零点，
等价于函数y1?f(x)与y2?k(x?1)，再利用数形结合可得k??0,?．
4??1???x2y2?x?4cos???1，14．【解析】曲线?表示的椭圆标准方程为可知点A??2,0?、B?2,0? 为1612??y?23sin?椭圆的焦点，故PA?PB?2a?8．
?15．【解析】?ADC为直径AC所对的圆周角，则?ADC?90，在Rt?ACB中，CD?AB，由等
面积法有AB?CD?CA?CB，故得CD?12． 5三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）