???解：（1）?m?n?(cosx?1,sinx?3),
由|m?n|?5得cosx?2cosx?1?sinx?23sinx?3?5 …………3分
??22 整理得cosx??3sinx 显然cosx?0 ∴tanx??∵x?(0,?)，∴x?3 …………4分 3???（2）?m?n?(cosx?1,sinx?3),
5?…………5分
6
????∴f(x)?(m?n)?n＝(cosx?1,sinx?3)(1,3)?cosx?1?3sinx?3
＝2(?31sinx?cosx)?4＝2sin(x?)?4…………8分
622∵0?x?? ∴∴??6?x??6?7?…………9分 61???sin(x?)?1??1?2sin(x?)?2…………10分 266∴3?2sin(x??6)?4?6，即函数f(x)的值域为(3,6].…………12分
17．（本小题满分12分）
解：（1）六个函数中是奇函数的有f1(x)?x，f3(x)?x3，f4(x)?sinx，
由这3个奇函数中的任意两个函数相加均可得一个新的奇函数．……………2分 记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
C321由题意知P(A)?2? …………………4分
C65（2）?可取1,2,3,4 …………………………………………… 5分
111C3C3C313P(??1)?1?, P(??2)?1?1?
C62C6C5101111111C3C3C3C3C2C2C131, P(??4)?1?1?1?1?………9分 P(??3)?1?1?1?C6C5C420C6C5C4C320 故?的分布列为
? P 1 2 3 4 ……………10分
1 23 103 201 2013317E??1??2??3??4??
210202047答：?的数学期望为 ……………………………12分
4
18．（本小题满分14分）
解：(1)由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2. ………………………………………………1分
1122
∴VP?ABCD?SABCD?PC??1?2?，即四棱锥P－ABCD的体积为.………3分
3333(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE. ………………………………………………4分 证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC. ………………………5分 ∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC. ………………………6分 又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC. ………………………7分 ∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC.
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE. ………………………8分 (3)解法1：在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F，连结BF. ∵AD＝AB＝1，DE＝BE＝12＋12＝2，AE＝AE＝3， ∴Rt△ADE≌Rt△ABE， 从而△ADF≌△ABF，∴BF⊥AE.
∴∠DFB为二面角D－AE－B的平面角．……………………………………………10分 在Rt△ADE中，DF＝
AD·DE1×266
＝＝， ∴BF＝.…………………………11分 AE333
又BD＝2，在△DFB中，由余弦定理得
DF2?BF2?BD21??，…………………………………………12分 cos∠DFB＝
2DF?BF22π
∴∠DFB＝， ………………………………………………………13分
3即二面角D－AE－B的大小为
2π
3.………………………………………………………14分
解法2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，………………………………………9分 →→→→
从而DA＝(0,1,0)，DE＝(－1,0,1)，BA＝(1,0,0)，BE＝(0，－1,1)． 设平面ADE和平面ABE的法向量分别为
?????n1??x1,y1,z1?，n2??x2,y2,z2?
??????????y1?0?n1?DA?0由??????，取n1??1,0,1? ?????n1?DE?0??x1?z1?0????????????x2?0?n2?BA?0由???，取n2??0,?1,?1?…………11分 ????????y?z?0??n2?BE?0?22?????n?n2?11??，…………13分 设二面角D－AE－B的平面角为θ，则cos????1????22?2n1?n2
2π2π
，即二面角D－AE－B的大小为 .…………14分 33????注：若取n2??0,1,1?算出??可酌情给分。
3∴θ＝
19．（本小题满分14分） 解：（１）经计算a3?3，a4?11，a5?5，a6?． ??????????3分 48当n为奇数时，an?2?an?2，即数列{an}的奇数项成等差数列，
?a2n?1?a1?(n?1)?2?2n?1； ??????????5分
当n为偶数，an?2?1?a2n?a2?()n?121an，即数列{an}的偶数项成等比数列， 21?()n． ??????????7分 2 (n为奇数)?n?n因此，数列{an}的通项公式为an??1． ???????8分
2(n为偶数)?()?2n（２）?bn?(2n?1)?()， ?????????9分
12?Sn?1?11111?3?()2?5?()3???(2n?3)?()n?1?(2n?1)?()n ① 2222211213141n1n?1 Sn?1?()?3?()?5?()???(2n?3)?()?(2n?1)?() ②????10分 222222①、②两式相减，
111111Sn? 1??2[()2?()3???()n]?(2n?1)?()n?1 22222211?[1?()n?1]31112??2?(2n?1)?()n?1??(2n?3)?()n?1．?????12分
122221?21n ?Sn?3?(2n?3)?()． ????????????14分
2得
20．（本小题满分14分）
x2y2c6222解：（1）因为2?2?1(a?b?0)满足a?b?c， ? ??2分
aba35x2y215222??1 ??4分 ?b?2c?，解得a?5,b?，则椭圆方程为
535233x2y2??1中得(1?3k2)x2?6k2x?3k2?5?0 ??6分 （2）①将y?k(x?1)代入
5536k2 ??7分 ??36k?4(3k?1)(3k?5)?48k?20?0，x1?x2??23k?14222
16k213??，解得k??因为AB中点的横坐标为?，所以?2 ????9分
23k?1236k23k2?5②由（1）知x1?x2??2，x1x2? 23k?13k?1????????7777所以MA?MB?(x1?,y1)(x2?,y2)?(x1?)(x2?)?y1y2 ?????11分
333377749?(x1?)(x2?)?k2(x1?1)(x2?1)?(1?k2)x1x2?(?k2)(x1?x2)??k2 ?12分
333943k2?576k249?3k4?16k2?549222??(1?k)2?(?k)(?2)??k???k ?14分 293k?133k?193k?19221．（本小题满分14分） 解：（1）f?(x)?? （2）
lnx'?x?1?lnx?0 ?f(x)?0 故f(x)在2x 记
递减 ?3分
???5分
再令h(x)?x?lnx则h(x)?1?
，从而
'1 ?x?1则h'(x)?0 x 故
在
在上也单调递增
上递增。
???8分
（3）方法1： 由（2）知：恒成立，即
令 则 ???10
分
，， ?? 12分
叠加得：
222ln?1?2?3???n(n?1)????n?2(
111????)1?22?3n(n?1)?n?2(1?11)?n?2??n?2n?1n?2?1?22?32???n2(n?1)?en?2
?? 14
分
方法2：用数学归纳法证明（略）。