宝鸡市
2012年高三教学质量检测（二）
数 学 试 题（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第15考题为三选一，
其
它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150分，考 试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择
题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
第I卷
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）
?1．若复数z?1?i（i为虚数单位），则z?z?z?
A．3-i
B．-3-i
C．-1+3i
D．1-3i
（ ）
?2x,x?0?2．设函数f(x)??0,x?0,且f(x)为奇函数，则g(3)=
?g(x),x?0?
A．8
B．?（ ）
1 8C．-8 D．
1 83．已知等差数列{an}的前三项依次为a?1,a?1,2a?3，则此数列的通项公式an等于 （ ）
A．2n-3
B．2n+1
C．2n-5
D．2n-1
4．输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令a?15n(n?1,2,3,?,66)，
算法程序框图如图所示，其中③处应填写 A．n?68 C．n?67
（ ）
B．n?66
D．n?67
5．已知0?a?1，函数f(x)?ax?|logax|的零点个数为 （ ）
A．2 C．4 B．3
D．2或3或4
6．在?ABC中，条件甲：A?B，条件乙：cos2A?cos2B，则甲是乙的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于
（ ）
（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．定义在(??,0)?(0,??)上的偶函数f(x)，在(0,??)上为增函数，当x?0时，f(x)图像如
图所示，则不等式x[f(x)?f(?x)]?0的解集为
A．(?3,0)?(0,3)
（ ）
B．(??,?3)?(0,3) D．(?3,0)?(3,??)
C．(??,?3)?(3,??)
9．已知直线ax?by?1和点A(b,a)（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标
原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于
A．
（ ）
?? C． D．? 42????????????????????10．如图，平面内有三个向量OA,OB,OC，其中OA与OB的夹角为150?，
? 6B．
????????????????????OA与OC的夹角为30?，|OA|?3,|OB|?23，|OC|?23，若
????????????OC??OA??OB，则???的值等于
A．1
B．2
C．4
（ ）
D．3
第II卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．设集合A?{x|x?2x?2m?4?0},B?{x|x?0}若A?B??，则实数m的取值集合
是 。
2
?33222?5?2?5?2.5,??443312．考察下列一组不等式：?2?5?2?5?2.5,将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况
?5511222222??2?5?2?5?2?5,下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 。
?y?x,?13．已知实数x，y满足不等式组?x?y?2,那么目标函数z?x?3y的最大值是 。
?y?0,?14．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)的部分图象如图所示，则f(x)= 。
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x?1|?|x?2|?a有解，则实数a的取值范围是 。 B．（几何证明选做题）如图所示，圆O是?ABC的外接圆， 过C点的切线交AB的延长线于点D，CD?27，AB=BC=3， 则AC长 。
C．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线?cos(???4)?2与圆??2的公共点
个数是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本题满分12分）
设函数f(x)?sin(x??x)?2sin2. 62（1）求f(x)的最小正周期；
（2）记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)?1,a?1,c?3，求b值。
17．（本题满分12分）
设数列{an}的前项n和为Sn，点?n,（1）求数列{an}的通项公式；
??Sn??(n?N?)均在函数y?2x?1的图像上。 n?
（2）设bn?2n?1?an,Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn.
18．（本题满分12分）
x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其中左焦点F（-2，0）。
ab2（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y?x?m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2?y2?1上，求m的值。
19．（本题满分12分）
如图，已知PA?平面ABC，且PA?
2，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，
AB?BC,AD?PB于D，AE?PC于E。
（1）求证：PC?平面ADE； （2）求点D到平面ABC的距离。
20．（本题满分13分） 某班50名学生在一次百米测试中，成绩介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五
组：第一组?13,14?，第二组?14,15?，?，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。 （1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好人数；
（2）设m，n表示该班两个学生百米测试成绩，已知m,n??13,14??[17,18]，求事件“|m?n|?2”的概率。
21．（本题满分14分）
已知函数f(x)?
12x?2ax,g(x)?3a2lnx?b，其中a?0。设它们的图像有公共点，且在2
该点处的切线相同。 （1）试用a表示b；
（2）求F(x)?f(x)?g(x)的极值； （3）求b的最大值。
参考答案
一、选择题：