题号 1 理(A) C 理(B) A 文(A) C 文(B) A 二、填空题：
2 D B D B 3 A C D C 4 D D D D 5 A A A A 6 C C C C 7 A A A A 8 B B A B 9 B C B C 10 C D C D 11．5 [文] (??,?2) 12．am?n?bm?n?ambn?anbm?a,b?0,a?b,m,n?0?
37????13.4 14．2sin?x?? 15．A.a?3 B. C.1 ；
284??三、解答题：
16.解：（1）f(x)?sin(x??6)?2sin2x31?sinx?cosx?1?cosx 222?31?sinx?cosx?1?sin(x?)?1 ??????3分 226?T?2?. ??????6分
（2）由f(A)?1,得sin(A??6)?0,故A??6.??????7分
解法1：由余弦定理a2?b2?c2?2bcosA, 得b2?2b?2?0,解得b?1或2.??????12分 解法2：由正弦定理当C?ac3?2?. ?,得sinC?,C?或sinAsinC233?322???时,B?,又A?,从而a?b?1.??????11分 当C?366,B??,从而b?b2?c2?2.??????9分
故a的值为1或2.??????12分 17．[解：（1）由条件知
sn?2n?1,即sn?2n2?n.????2分 n当n?2时，an?sn?sn?1?2n2?n?2?n?1???n?1??4n?3.??4分
2????又n?1时，a1?s1?1符合上式，所以an?4n?3(n?N?); ????6分 (2)bn?441??1?????.???? ??8分 anan?1?4n?3??4n?1??4n?34n?1?
??1??11??11?1???1?Tn?b1?b2?b3???????bn???1????-???-??????????
5599134n?34n?1??????????1????1-?. ????????10分
?4n?1??n?N???11?0?1??1即Tn?1.????????12分 4n?14n?1【文】?bn??4n?3?2n?1,
1 ?Tn?b1?b2?b3???????bn?1?5?21?9?22?...??4n?3?2n?1. ○2??8分 2Tn?2?5?22?9?23?...??4n?3?2n. ○
1-○2得?T?1?8?2n?2??4n?3?2n.??????10分 ○n?Tn??4n?7?2n?7.???????????? ??12分
?c,2??a2??a?22?18、解：（1）由题意得?c?2??3分 解得?
?b?2?a2?b2?c2???x2y2??1.????????6分 ?椭圆c的方程为84(2) 设点A.B的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?，线段AB的中点为M?x0,y0?由
?x2y2?1??消y得，3x2?4mx?2m2?8?0.????8分 4?8?y?x?m????96?8m2?0??23?m?23.
?x0?x1?x22mm??,y0?x0?m?.??????10分233 ?点M?x0,y0?在圆x2?y2?1上，?(-2m2m35.????????12分 )?()2?1,?m??33519.解：（1）证明：因为PA?平面ABC，
所以PA?BC,又AB?BC,且PA?AB?A,
所以BC?平面PAB,从而BC?AD.????????3分
又AD?PB,BC?PB?B,所以AD?平面PBC,得PC?AD， 又PC?AE,所以PC?平面ADE．???????6分
(2)在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，连结AF,
因为PC?平面ADE,
所以BF?平面ADE, ?BAF为直线AB和平面ADE所成的角.???9分 在三角形PBC中， PD=
1233，则BD=，得BF=．
233在Rt?BFA中， sin?BAF?BF1?， BA2所以直线AB与平面ADE所成的角为30?．???????12分
另解：过点B作BZ∥AP,则BZ?平面ABC,如图所示，分别以BA,BC,BZ所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则A（1，0，0）,C（0，1，0）, P（1，0，2），因为PC?平面ADE，设向量PC与AB所成的角为?，
?????????1,1,?2???1,0,0?1PC?AB?， ??????则cos?????22PC?AB??则直线AB与平面ADE所成的角为30?．??????????12分 【文】过D点作DF?BA垂直为E,由题意知DF?面ABC，
即DF为所求距离.????????8分 由题设得DF‖PA, 所以?BDE∽?BAP,即DF=
BD?PA， PBBDABAB23?又??BDA∽?BAP?即BD=， ?ABPBPB3?BD?12PB.? DE= .????????11分 33即点D到平面ABC的距离为
2.????????12分 320．解：（1）设每位会员获奖的事件为A,则事件A表示抽得两球分值之和为12分或抽得两球分值之和为11分或10分.??????2分
由已知，从一个装有分值分别为1,2,3,4,5,6六个相同小球抽奖箱中，有放回地抽
取两次，所得所有结果数（列表略）共有：36个，易知，其中的事件A共有6个.????????4分
所以P(A)=
16.??????6分 （2）设每位来宾抽奖后，娱乐中心获利为随机变量?元，则?可能取值为三种30-m,-70,30，而其中每种可能情况下相应的概率分别为
P(??30?m)?136, ????????8分 P(???70)?536, P(??30)?56, 则 随机变量?的分布列为： ??? 30-m -70 30 10分
P 1 55 3636 6
从而求得 E??580?m36. 若这次活动中娱乐中心既不赔钱也不赚钱，则E?=0， 所以m=580元.????????13分
【文】解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在?14,16?内的人数为：
50?0.16?50?0.38?27（人）
所以该班成绩良好的人数为27人. ??????┉┉4分
（Ⅱ）由直方图知，成绩在?13,14?的人数为50?0.06?3（人），设这三人为x、z；??????????6分
成绩在?17,18? 的人数为50?0.08?4（人），设这四人为A、B、C、D. 当m,n??13,14)时，有xy,xz,yz共3种情况；
当m,n??17,18?时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种情况； 当m,n分别在?13,14?和?17,18?内时，
y、
x y z A xA yA zA B xB yB zB C xC yC zC D xD yD zD 共有12种情况. ┉┉??????10分
所以基本事件总数为21种. 记事件“m?n?2”为事件E, 则事件E所包含的基本事件个数有12种.
0.38频率组距∴P（E）=
124?. 2170.32即事件“m?n?2” 的概率为
0.1640.08.???????13分
0.06721．解：（1）设y?f(x)与y?g(x)的公共点为(x0,y0). O2131415161718秒19题图3a??，由题意f(，. x)?gx()f(x)?gx(0)000x3a2122?.????????2分 即x2ax3alnxb，x0?2a?0?0?0??x02∵f?，g?(x)?()x??x2a3a2得x0?2a?得：x0?a或x0??3a（舍去）.
x01522222即有b. ?????????4分 ?a?2a?3alna?a?3alna22122（2）F， (xf)?(x)?g(x)?x??23axalnx?b(x?0)223a(xa?)(x?3a)则F?(x)?.????????6分 x?2a??(x?0)xx，a)上为减函数，在(a所以F(x)在(0，?∞)上为增函数，
于是函数F(x)在x?a时有极小值，
(a)?F(x)?f(x)?g(x)?0， F(x)极=F000小122无极大值. ??8分 F(xf)?(x)?g(x)?x??23axalnx?b(x?0)2522（3）由（1）知 令h， ()t?t?3tln(t?t?0)2?则h. ?????????10分 (t)?2t(1?3lnt)?(t)?0； 当t，即0?t?e时，h(13?lnt)?013
?(t)?0. 当t，即t?e时，h(13?lnt)?013故h(t)在(0,e)为增函数，在(e,??)为减函数. ??????12分
131332于是h(t)在(0,??)上的极大值即为最大值：h(e)?e3，
2323即b的最大值为e. ??????????14分
213