2013年高考模拟系列试卷（二）
数学试题【新课标版】（理科）
题 号 得 分 第Ⅰ卷 一 二 17 18 第Ⅱ卷 19 20 21 22 总分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的
1、设集合M?xx?2?1,x?R，N?yy??x?1,0?x?2，则eR?M?N?等于
???2?（ ）
A．R B．?x|x?R且x?1? C．?1? D．? 2、在复平面内，复数z?A．第一象限 3、若a?3sin60?i?i2013表示的点所在的象限是（ ） 1?iC．第三象限
D．第四象限
B．第二象限
3,b?log1cos60?,c?log2tan30?，则（ ）
B．b?c?a
C．c?b?a
D．b?a?c
A．a?b?c
4、设数列?an?是公差不为零的等差数列，它的前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列，则
a4等于（ ） a1B．7
2A．6
????????5、已知点A??1,0?和圆x?y?2上一动点P，动点M满足2MA?AP，则点M的轨
2C．4 D．3
迹方程是（ ）
22222A．?x?3??y?1B．(x?)?y?1C．(x?)?y?2323212
3?1?D．x??y???
2?2?22第1页
6、命题“存在?,??R，使sin(???)sin(???)?sin2??sin2?”的否定为（ ） A．任意?,??R，使sin(???)sin(???)?sin2??sin2? B．任意?,??R，使sin(???)sin(???)?sin2??sin2? C．存在?,??R，使sin(???)sin(???)?sin2??sin2? D．存在?,??R，使sin(???)sin(???)?sin2??sin2? 7、设a?b，函数y??x?a?2?x?b?的图象可能是（ ）
8、程序框图如下：
如果上述程序运行的结果S的值比2013小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（ ） A．k?10 B．k?10 C．k?9 D．k?9
9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）
A．153??3 B．153?92?? C．303? 33
D．303?4? 31??10、在?2x?2?的展开式中，常数项为（ ）
x??A．?5376 B．5376 C．?84
D．84
?2x?y?2?0?2
11、如果点P在平面区域?x??1上，点Q在曲线（x－1）＋(y－1)2＝1上，那么|PQ|
?x?y?4?0?的最小值为（ ） A．5－1
B．35 5C．35?1 5D．52－1 3第2页
x2y212、已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点为F1,F2，过F2的直线与圆
ab222(x?a)?(y?b)?b相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，若A为线
段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为 （ ）
A．
2 3B．
3 3C．
5 3D．
7 3第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13、由曲线y?3?x2和直线y?2x所围成的面积为 。
14、如图，△ABC是圆内接三角形，圆心O在BC上，若AB=6，BD=3.6，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在△ABC内”，N表示事件“豆子落在△ABD内”，则P（N|M）= ．
15、某市居民用户12月份燃气用量（单位：m）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在[26，36）的户数为 。
3
16、在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为r1,r2,r，则有如下的等式恒成立：ACBDAB2CD．在三棱锥P-ABC???r1r2rh中D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为r1,r2,r，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为 ．
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三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分12分）已知函数f(x)?Asin(?x??)，x?R（其中
ππ0?,???），其部分图像如图所示． 22（I）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）已知横坐标分别为?1、1、5的三点M、N、P都在函数f(x)的图像上，求sin?MNP的值． A?0?,?
18.（本题满分12分）
1AP?2,D是AP的中点，2E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将?PCD沿CD折起，使得PD?平面ABCD.
如图，在直角梯形ABCD中，AP/BC，AP?AB，AB?BC?（I）求证：AP//平面EFG； （II）求二面角G-EF-D的大小.
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19.(本题满分12分) 等差数列{an}中，a2?a3?a4?15,a5?9. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?3an?12，求数列{an?1,bn}的前n项和Sn。 2 20．（本小题满分12分）
若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。 （I） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品
的概率；
（Ⅱ）某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数x的分布列和数学期望。
21.（本题满分13分）已知函数f?x??lnx，g?x??ex．
x?1，求函数??x?的单调区间； x?1（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A?x0,f?x0??处的切线．证明：在区间?1,???上存在唯
（I）若函数??x??f?x??一的x0，使得直线l与曲线y?g?x?相切．
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