太原市2018年高三年级模拟试题（三）
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?x|x2?1?0,B??x|x?????2??，则A?B?（ ） 3???2?3??2??3?A．??1,1? B．?1,??? C．??1,? D．?,1? 2.已知复数z满足i?z?4?3i，则复数z在复平面内对应的点在（ ） 1?2iA． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 设命题p:函数y?sin2x的最小正周期为?；命题q:函数y?cosx的图象关于直线
2A．p为假 B．?q为假 C．p?q为假 D．p?q为假
4. 若0?a?b?1，则ab,logba,log1b的大小关系为（ ）
ax??对称，则下列结论正确的是（ ）
A．ab?logba?log1b B．ab?log1b?logba
aaC. logba?log1b?ab D．logba?ab?log1b
aa5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n除以正整数m后的余数为r，则记为n?r?modm?，例如11?2?mod3?.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n等于（ ）
A．21 B． 22 C. 23 D．24
6. 已知等比数列?an?满足a1?a2?3,a2?a3?6，则a8?（ ） A．243 B．128 C. 81 D．64
?3x?y?107.设不等式组?表示的平面区域为D，若在区域D上存在函数y?logax?a?1?x?3y?6?图象上的点，则实数a的取值范围是（ ）
A．?3,??? B．?1,3? C. ?3,??? D．?1,3? 8.已知函数f?x??2cos???x????的一个对称中心是?2,0?，且f?1??f?3?，要得到函数?3?f?x?的图象，可将函数y?2cosA． 向右平移
?x3的图像（ ）
1?个单位长度 B． 向右平移个单位长度 261?C. 向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
26x2y29. 已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的
ab一条渐近线上的点，且OM?MF，O为坐标原点，若S?OMF?16，则双曲线C的离心率为（ ） A．
533 B．5 C. 3 D． 2210.如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）
A．2??2 B．2??3 C. 4??3 D．4??2
11. 已知抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M,N????????两点，若PF?3MF，则MN?（ ）
A．
1683 B．8 C. 16 D． 332lnx??x?t?12.已知函数f?x??，若对任意的x??1,2?,f??x??x?f?x??0恒成立，则
x实数t的取值范围是（ ） A． ??,2? B．???,????3?3?3??? C. D．??,2,???? ?2?2?2???二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
?a?2x,x?013.已知函数f?x????x若f??f??1?????1，则实数a? ．
?2,x?0A7?cos2?B?C??，则角A? ． 22?????????15.已知a,b是单位向量，a?若向量c满足c?a?b?1，则c的最大值是 . b?0，
14.在?ABC中，若4cos216.已知圆C:x?y?2x?1?0，直线l:3x?4y?12?0，在圆C内任取一点P，则P到直线的距离大于2的概率为 ．
三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知数列?an?满足a1?22an1,an?1?. 22an?1（1）证明数列??1??是等差数列，并求?an?的通项公式； ?an?1，求数列?bn?的前n项和Sn. 2n?an（2）若数列?bn?满足bn?18.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 投保类型 浮动因素 浮动比率 A1 A2 上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 下浮10% 下浮20% 下浮30% 0% A3 A4 A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 上浮10% A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 A1 20 A2 10 A3 10 A4 20 A5 15 A6 5 （1）根据上述样本数据，估计一辆普通7座以下私家车（车龄已满3年）在下一年续保时，保费高于基准保费的概率；
（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.
①若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车（车龄已满3年），其中两辆事故车，四辆非事
故车.某顾客在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；
②以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，若购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.试估计这批二手车一辆车获得利润的平均值.
19.已知空间几何体ABCDE中，?BCD与?CDE均为边长为2的等边三角形，?ABC为腰长为3的等腰三角形，平面CDE?平面BCD，平面ABC?平面BCD,M,N分别为
DB,DC的中点.
（1）求证：平面EMN//平面ABC； （2）求三棱锥A?ECB的体积.
x2y220. 已知抛物线C1:y?8x的焦点也是椭圆C2:2?2?1?a?b?0?的一个焦点，点
ab2????????P?0,2?在椭圆短轴CD上，且PC?PD??1.
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设Q为椭圆C2上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过椭圆的右焦点F2作OQ的平行线，交曲线C2于M,N两点，求?QMN面积的最大值. 21.已知函数f?x??e（1）当a?x?2a?lnx.
1时，求f?x?的单调区间； 2（2）当a?1时，证明：f?x??0.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程