在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的普通方程；
（2）直线l的极坐标方程是2?sin????x?3cos?（?为参数），以O为极点，x轴
?y?3?3sin???????OM:??，射线与圆C的交点为P，?43?66?与直线l的交点为Q，求线段PQ的长. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数f?x??x?2?x?1.
（1）求f?x?的最小值及取得最小值时x的取值范围；
（2）若不等式f?x??ax?1?0的解集为R，求实数a的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: DCDDC 6-10: BCAAA 11、12：CB 二、填空题 13. ?1?3??2 14. 15. 2?1 16. 44?3三、解答题 17.解：（1）∵an?1?an11，∴??2，
2an?1an?1an∴??1??是等差数列， a?n?11???n?1?2?2n， ana1∴
1； 2n2n（2）∵bn?n，
2即an?∴Sn?b1?b2???bn?1?23n?2???n?1， 222则
1123nSn??2?3???n， 22222两式相减得
11111n1?n?Sn?1??2?3???n?1?n?2?1?n??n， 222222?2?22?n. 2n?115?51?； 804∴Sn?4?18.解：（1）所求概率为
（2）①设两辆事故车为A,B，四辆非事故车为a,b,c,d，从这六辆车中随机挑取两辆车共有
?A,B?，
?A,a?,?A,b?,?A,c?,?A,d?,?B,a?,?B,b?,?B,c?,?B,d?,?a,b?,?a,c?，
?a,d?,?b,c?,?b,d?,?c,d?共15种情况，其中两辆车中恰有一车事故车共有?A,a?，?A,b?,?A,c?,?A,d?,?B,a?,?B,b?,?B,c?,?B,d?8种情况，所以所求概率为
车30辆，非事故车90辆，所以一辆获得利润的平均值为
8； 15②由统计数据可知，若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有事故
130??4000?90?8000?????????120?5000.
19.证明：（1）
取BC中点H，连结AH， ∵?ABC为等腰三角形， ∴AH?BC，
又平面ABC?平面BCD,AH?平面ABC， ∴AH?平面BCD，同理可证EN?平面BCD， ∴EN//AH，
∵EN?平面ABC,AH?平面ABC， ∴EN//平面ABC，
又M,N分别为BD,DC中点，∴MN//BC， ∵MN?平面ABC,BC?平面ABC， ∴MN//平面ABC， 又MN?EN?N， ∴平面EMN//平面ABC；
（2）连结DH，取CH中点G，连结NG，则NG//DH， 由（1）知EN//平面ABC，
所以点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等， 又?BCD是边长为2的等边三角形，∴DH?BC，
又平面ABC?BCD平面，平面ABC?平面BCD?BC,DH?平面BCD， ∴DH?平面ABC，∴NG?平面ABC， ∴DH?3，又N为CD中点，∴NG?又AC?AB?3,BC?2，∴S?ABC?∴VE?ABC?VN?ABC??S?ABC?NG?3， 21?BC?AH?22， 2136. 32220.解：（1）由C1:y2?8x，知焦点坐标为?2,0?，所以a?b?4， 由已知，点C,D的坐标分别为?0,?b?,?0,b?，
????????2又PC?PD??1，于是4?b??1，
解得b?5,a?9，
22x2y2??1； 所以椭圆C2的方程为95（2）设M?x1,y1?,N?x2,y2?,Q?x3,y3?，直线MN的方程为x?my?2，
?x?my?2?22由?x2y2，可得?5m?9?y?20my?25?0，
?1??5?9则y1?y2?所以
?20m25,yy??， 125m2?95m2?922301?m????20m100??2??4y1y2??1?m????2????22?5m?95m?95m?9??????MN?， 令y?y??1?m????2122?m2?1??t，则m2?t2?1?t?1?,S?4在?1,???上单调递增， t30t30t30， ??2245?t?1??95t?45t?t所以f?t??5t?所以当t?1时，f?t?取得最小值，其值为9. 所以?QMN的面积的最大值为21.解：（1）a?10. 311x?1x?1时，f?x??e?lnx,f??x??e??x?0?， 2x因为f??1??0，故0?x?1时，f??x??0；x?1时，f??x??0， 所以f?x?在?0,1?上单调递减，在?1,???上单调递增； （2）当a?1时，x?2a?x?2,f?x??e令??x??ex?2x?2?lnx，
1?lnx，则???x??ex?2?，
x显然???x?在?0,???上单调递增，且???1??0,???2??0，所以???x?在?0,???上存在唯一零点x0,x0??1,2?，
又0?x?x0时，???x??0,x?x0时，???x??0， 所以x??0,???时，??x????x0??e0由???x0??0，得ex0?2x?2?lnx0，
?1,x0?e2?x0， x0∴??x0??111?lne2?x0???2?x0???x0?2?2?2?0， x0x0x0