24．在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC =90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2 ，对角线
AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．
（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一
条直线上时，线段AF与CE的位置关系是 ，数量关系是 ； （2） 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为?（0?
请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；
[来源学科网Z,X,X,K]
（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,
三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．
①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明； ②若OF?
5，求BM的长． 6AADEODOADOFB图1CB图2CB图3Cy654321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6123456x第 6 页 共 13 页
25．在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线y??m?12x?(m?2)x?4m?7 与3x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的一点．
（1）求抛物线的解析式及点P的坐标； （2）若E、F是 y 轴负半轴上的两个动点（点E
在点F的上面），且EF＝2，当四边形PBEF 的周长最小时，求点E、F的坐标； （3）若Q是线段AC上一点,且SΔCOQ?2SΔAOQ，
M是直线DQ上的一个动点，在x轴上方的 平面内存在一点N，使得以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N 的坐标．
2011年门头沟区初三年级第一次统一练习
数学试卷评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 D 5 A 6 B 7 C 源:Z+xx+k.Com][来8 D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 答案 9 x?1 10 5 11 (x-2)2?2 12 18 3(k-2) 3(k?2)s k2三、解答题（本题共30分，每小题5分）
?1?13．计算：18?2sin45??2011???．
?3?0?145 解： 18?2sin??0?1?2?0?11? ?3??1=32?2?2?1?3 ?????????????????????????2?4分
=42?2 ． ?????????????????????????????
5分
14．解分式方程
6x??1． x?3x?32分
解：去分母，得 6(x?3)?x(x?3)?(x?3)(x?3)． ??????????????
整理，得 9x?9． 解得 x?1． ??????????????????????????
4分
第 7 页 共 13 页
经检验，x?1是原方程的解． 所以原方程的解是x?1． ?????????????????????
5分
15． 证明：∵AF?DC，
∴AC?DF． ??????????1分 ?EF∥BC，
A ∴?EFD??BCA． ???????2分
F E 在△ABC与△DEF中，
[来源:Z#xx#k.Com]?BC?EF, ???BCA??EFD,
?AC?DF,?Ｂ Ｃ D ∴△ABC≌△DEF． ????????????????????4分
∴AB=DE． ??????????????????????????
5分 16． 解：x(x2?2)?x(x?1)2?3x2?7
?x3?2x?x(x2?2x?1)?3x2?7 ????????????????2分 ?x3?2x?x3?2x2?x?3x2?7 ???????????????????
3分
?x2?x?7． ?????????????????????????????
4分
当x2?x?6时，原式?6?7??1． ???????????????????? 5
分
17．解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动．?1分
x?y?119, 依题意，得? ??????????????????????????y?3x?13.3分
x?33, 解得 ? ?????????????????????????????y?86.4分
答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动． ????5分
18. 解：（1）∵反比例函数y?n的图象经过点B（2，1）,
x ∴n?2．
∴反比例函数的解析式是y?2． ????1分
xy A 1 Ｂ ．Ｄ２ x ?点A（1，a）在反比例函数y?2的图象上，
xＤ１ O 1 ∴a?2．
∴A(1，2)．??????????????2分
第 8 页 共 13 页
∵正比例函数y=mx的图象经过点A(1，2)， ∴ m?2．
∴正比例函数的解析式是y=2x．??????????????????3分
（2）依题意，得1?OD?2?3．
2 ∴OD?3．
∴ D点坐标为D1(?3,0)或D2(3,0)． ?????????????????5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：（1）在□ABCD中，AB∥DC，
∴∠ADC+∠DAB=180°．
?DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，
11∴?ADF??CDF??ADC，?DAE??BAE??DAB．
221∴?ADF??DAE?(?ADC??DAB)?90?．
2∴?AGD?90?．
∴AE⊥DF．????????????????????????????
2分
（2）过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，
DA则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH． ∴DH=AE=4，EH=AD=10.
G在□ABCD中，AD∥BC，
CHBFE∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA． ∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA． ∴DC=FC，AB=EB．
在□ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6， ∴CF=BE=6，BF=BC－CF=10－6=4． ∴FE=BE－BF=6－4=2． ??????????????????????
3分
∴FH= FE+EH= 12． ????????????????????????
4分
DF?FH2?DH2?122?42?82.????????????在Rt△FDH中，
5分
20．解：（1）如图1，∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90°．
则∠CDB=∠ADB=90°． ∴∠C+∠CBD=90°． ∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°． ∴∠C=∠ABD．
A D O· B C 图1
第 9 页 共 13 页
∴△ADB∽△BDC． ∴
ADBD． ?BDCD∵BD：CD =3：4，AD=3， ∴BD=4．
在Rt△ABD中，AB?AD2?BD2?32?42?5． ??????????3
分
（2）直线ED与⊙O相切．
证明：如图2，连结OD．
A 由（1）得∠BDC=90°．
D ∵E是BC的中点，
O· ∴DE=BE．
∴∠EDB=∠EBD．
B E C ∵OB=OD，
图2 ∴∠ODB=∠OBD．
∵∠OBD+∠EBD=90°，
∴∠ODB+∠EDB=∠ODE=90°．
∴ED是⊙O的切线． ???????????????????????
5分
21．解：（1）20． ?????????????????????????????1分
（2）3． ??????????????????????????????2分
（3）补全表1、图1和图2． ????????????????????
5分
22．解：（1）12． ???????????????????????????????2分
（2）12． ??????????????????????????????3分
（3）5或15. ?????????????????????????????5分
五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）
图3 ?m?2?0,23．解：（1）根据题意，得? 2Δ?(?2)?4(m?2)?(?1)?0.??m??2,
解得??m??3. ∴m的取值范围是m≥－3且m≠－2．????????????????2
分
（2）?关于x的二次函数y1?(m?2)x2?2x?1和y2?(m?2)x2?mx?m?1的图象
都经过x轴上的点（n，0），
∴(m?2)n2?2n?1?(m?2)n2?mn?m?1．
第 10 页 共 13 页