解得n=－1． ???????????????????????????3分
当n=－1时，m?2?2?1?0， 解得m=－3． ?????????????????????????4
分
（3）y3?x2?2x?2． ?????????????????????????
5分
5时，二次函数y3的值大于二次函数y2的值． 2 ??????????????????????7分 24．解：（1）垂直，相等 ??????????????????????????2分
（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．
证明：如图2，过D作DG?BC于G． ∵?ABC?90o， ∴DG∥AB. ∵AD∥BC，
∴四边形ABGD为矩形.
当x的取值范围是x>0或x
∵tan∠DCB=DG=2,
CG∴CG?A2DODG2??1. 22oE543∴ CB = AB =2.
∵?ABC??EBF?90，
∴?ABC??ABE??EBF??ABE. ∴?CBE??ABF. 在△ABF和△CBE中，
1BFG图2C?AB?CB,???ABF??CBE, ?BF?BE,?∴△ABF≌△CBE. ∴AF?CE，?2??1.
∵?1??3?90o，?3??4， ∴?2??4?90o. ∴?5?90o.
?AF?CE. ????????????????????????4
分
（3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．
②如图3，?AD∥BC， ∴△AOD∽△COB．
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AFO2DB13M EC∴
ADOD． ?CBOB?AD＝1，BC＝2，
∴
OD1?． OB2在Rt△DAB中，BD?AB2?AD2?1?4?5． ∴OB?25．
3∵OF?5, 6 ∴BF?BE?5．
2?∠1＋∠FBM=90°，∠2＋∠FBM=90°,
??1??2．
又??3??OAB?45o, ∴△BME∽△BOA. BMBE?. ∴
BOBA5BM?2. ∴2253∴BM?. ???????????????????????????7
分
25. 解：（1）∵抛物线y??∴m－2=0．
∴m=2．
56m?12x?(m?2)x?4m?7关于y轴对称, 31∴抛物线的解析式是y??x2?1.??????????????????
32分
令y＝0，得x??3. ∴A(?3,0)，B(3,0)．
在Rt△BOC中，OC＝1, OB＝3,可得∠OBC＝30o. 在Rt△BOD中，OD＝3, OB＝3,可得∠OBD＝60o. ∴BC是∠OBD的角平分线.
∴直线BD与x轴关于直线BC对称.
因为点P关于直线BC的对称点在x轴上，
1则符合条件的点P就是直线BD与抛物线y??x2?1 的交点.
3设直线BD的解析式为y?kx?b.
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??k??3,?3k?b?0,∴? ∴ ?????b?3.?b?3.∴直线BD的解析式为y??3x?3.
∵点P在直线BD上，设P点坐标为(x,?3x?3).
1又因为点P (x,?3x?3)在抛物线y??x2?1上，
3∴?3x?3??1x2?1.
3解得x1?3, x2?23. ∴y1?0, y2??3.
∴点P的坐标是(23,?3).???????????????????????3
分
（2）过点P作PG⊥ x轴于G，在PG上截取PH?2，连结AH与y轴交于点E，在y轴的负半轴上截取EF?2. ∵ PH∥EF，PH?EF，
∴ 四边形PHEF为平行四边形，有HE?PF. 又 ∵ PB、EF的长为定值，
∴ 此时得到的点E、F使四边形PBEF的周长最小. ∵ OE∥GH，
∴ Rt△AOE∽Rt△AGH. ∴
OEAO. ?GHAG333?1. 3y D
G
-1 E F H
x
∴ OE?17∴ OF?OE?EF??2?.
3317∴ 点E的坐标为（0，?），点F的坐标为（0，?）. ??????????
335分
241831233或（3）点N的坐标是N（或.??????8N（-3，）N（57，19）3，）3211919191982分
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