6.3 实数
第1课时 实数的有关概念
关键问答
①无理数有几种常见的表现形式？
②数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？ 1．2017·滨州 下列各数中是无理数的是( ) A. 2 B．0 C.
②①
1
D．－1 2017
2．如图6－3－1，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示：圆的周长C＝2πr)，把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是________，属于__________(填“有理数”或“无理数”)．
图6－3－1
命题点 1 无理数 [热度：90%] 3．下列说法正确的是( ) A．无理数就是无限小数 B．无理数就是带根号的数 C．无理数都是无限不循环小数 D．无理数包括正无理数、0和负无理数 易错警示
③(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能表示成分数的形式．
③
(2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含π的数；有规律的无限不循环小数，如：31.3131131113…；含有根号且开方开不尽的数，如5，6.
221313④
4．在下列各数：0.51525354…，0，0.2，3π，，9，9，，27中，是无理数
711的有________________________．
方法点拨
④一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可．
5．有一个数值转换器，原理如图6－3－2所示：当输入的x为256时，输出的y是________．
图6－3－2
6．在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有多 少个？
方法点拨
⑤分别找出1～100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数．
命题点 2 实数的概念与分类 [热度：95%] 7．下列说法中，正确的是( ) A．正整数、负整数统称整数 B．正数、0、负数统称有理数
⑥⑤
C．实数包括无限小数与无限不循环小数 D．实数包括有理数与无理数 易错警示
⑥实数包括有理数和无理数，即有限小数、无限循环小数、无限不循环小数． 8．有下列说法：①两个无理数的和还是无理数；②无理数与有理数的积是无理数；③有理数与有理数的和不可能是无理数；④无限小数是无理数；⑤不是有限小数的数不是有理数．其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解题突破
⑦两个无理数的和或差不一定是无理数．
12π⑧
9.实数，，中，分数有( )
346A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 方法点拨
⑧分数是两个整数作商，不能整除的数. 10．下列说法错误的是( ) A.1是有理数 B.2是无理数 4
⑦
32
C．－－27是正实数 D.是分数
2
11．在数轴上，表示实数2与10的点之间的整数点有________个；表示实数2与10之间的实数点有________个．
12．将下列各数填在相应的集合里： 3
512，π，3.1415926，－0.456，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数
53逐渐加1)，0，，－21，（－13）2，0.1.
11
有理数集合：{_____________________________________________…}； 无理数集合：{_____________________________________________…}； 正实数集合：{_____________________________________________…}； 整数集合：{_______________________________________________…}． 命题点 3 实数与数轴 [热度：98%] 13．下列说法中正确的是( )
A．每一个整数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个整数 B．每一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数 C．每一个无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个无理数 D．每一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数 14．如图6－3－3，数轴上的A，B，C，D四个点表示的数中，与－3最接近的是( )
图6－3－3
A．点A B．点B C．点C D．点D 解题突破
⑨－3介于哪两个连续的整数之间？这两个连续的整数中哪个整数的平方与3的差的绝对值小？
15．2018·宁晋县期中 如图6－3－4，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是( )
⑨
图6－3－4
A．π－1 B．－π－1 C．－π－1或π－1 D．－π－1或π＋1
16.在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是________． 方法点拨
⑩数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.
17.?如图6－3－5所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将数轴的正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样数轴的正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
⑩
图6－3－5
(1)圆周上数字a与数轴上的数字5对应，则a＝__________；
(2)数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是________．
模型建立
?数轴绕过圆周n圈(n为正整数)后，一个整数落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是3n＋2.
18．阅读下面的文字，解答问题．
大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能