6、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有?Cf(z)dz?0。（ ）
7、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某一条曲线上恒为常
数，则f(z)在区域D内恒等于常数。（ ）
8、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/ f(z)的m阶极点。（ ） 9、如果函数f(z)在D?{z:|z|?1}上解析，且|f(z)|?1(|z|?1)，则
|f(z)|?1(|z|?1)。（ ）
10、limezz????。（ ）
二、填空题（2x10=20分）
1、若znn?sin1?n?i(1?2n)n，则zlim???zn?__________。 2、设f(z)?1sinz，则f(z)的定义域为__________。
3、函数sin z的周期为___________。 4、sin2z?cos2z?________。
??
5、幂级数?nzn的收敛半径为_____________。
n?06、若z0是f(z)的m阶零点且m>1，则z0是f'(z)的______零点。
7、若函数f(z)在整个复平面除去有限个极点外，处处解析，则称它是_______。
8、函数 f(z)?z的不解析点之集为__________。
9、方程20z8?11z3?3z?5?0在单位圆内的零点个数为_________。
、Res(ez10z2?1,1)?_____________。
三、计算题（5x6=30分）
n1、lim?n???2?i??6??. 2、设f(z)??3?2?7??1C??zd?，其中C?{z:|z|?3}，试求f'(1?i). f(z)?ez3、设z2?1，求Res(f(z),?i).
4、求函数
z(z?1)(z?2)在1?|z|?2内的罗朗展式。
5、求复数w?z?1z?1的实部与虚部。 26
6、利用留数定理计算积分???x2?x?2??x4?10x2?9dx。
四、证明题（6+7+7=20分）
1、方程z7?9z6?6z3?1?0在单位圆内的根的个数为6。 2、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析， u(x,y)等于常数，则f(z)在D内恒等于常数。
3、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点。 五、计算题（10分）
求一个单叶函数，去将z平面上的带形区域{z:?2?Imz??}保形
映射为w平面的单位圆盘{w:|w|?1}。
《复变函数》考试试题（八）
二、 判断题（4x10=40分）：
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ） 2、如果z0是f(z)的本性奇点，则limz?zf(z)一定不存在。（ ）
03、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续。( )
4、cos z与sin z在复平面内有界。（ ）
5、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点。（ ） 6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析。（ ） 7、若limz?zf(z)存在且有限，则z0是函数的可去奇点。（ ）
08、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有?Cf(z)dz?0。（ ）
9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（ ）
27
10、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，
则在区域D内恒等于常数。（ ） 二、填空题（4x5=20分）
1、函数ez的周期为__________。 ??2、幂级数?nzn的和函数为__________。
n?03、设f(z)?1z2?1，则f(z)的定义域为___________。???4、nzn的收敛半径为_________。
n?0Res(ez5、zn,0)?_____________。
三、计算题（8x5=40分）： 1、?z|z|?2(9?z2)(z?i)dz.
2、求Res(eiz1?z2,?i).
?1?i?n?1?in?3、
?2??????2??。 4 设u(x,y)?ln(x2?y2)。求v(x,y)，使得f(z)?u(x,y)?iv(x,y)为解析函数，且满足f(1?i)?ln2。其中z?D（D为复平面内的区域）。
5、求z4?5z?1?0，在|z|<1内根的个数
28
则
z0也是P(z) 的根。
《复变函数》考试试题（九）
一、判断题。（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，2?5=10分）
1．当复数z?0时，其模为零，辐角也为零。 （ ） 2．若zn?10是多项式P(z)?annz?an?1z?????a0（an?0）的根，
（ ）
3．如果函数f(z)为整函数，且存在实数M，使得Ref(z)?M，则f(z)为 一常数。 （ ）
4．设函数f1(z)与f2(z)在区域D内解析，且在D内的一小段弧上相等，
则对任意的z?D，有
f1(z)?f2(z)。 （ ）
5．若z?? 是函数f(z)的可去奇点，则Rez??sf(z)?0。
（ ）
二、填空题（每题2分） 1． i2?i3?i4?i5?i6?____。
2．设z?x?iy?0，且???argz??，??y2?arctanx??2，当29
x?0,y?0时，argz?arctanyx?_______。 3．函数w?1z将z平面上的曲线(x?1)2?y2?1变成w平面上的曲线__________。 4
．
方
程
z4?a4?0(a?0)的
不
同
的
根
为
________________________。
5．(1?i)i__________________________________。 ?6
．
级
数
?[2?(?1)n]zn的收敛半径
为
n?0________________________。
7．cosnz在|z|?n（n为正整数）内零点的个数为
________________________。
8．函数f(z)?6sinz3?z3(z6?6)的零点z?0的阶数为______。 9．设a为函数
f(z)??(z)?(z)的一阶极点，且
?(a)?0,?(a)?0,??(a)?0，则
Rez?asf(z)?___________________。
10．设a为函数
f(z)的m阶极点，则
Ref?(z)z?asf(z)?___________________。 三、计算题。（50分） 1．设
u(x,y)?1ln(x2?y22)。求v(x,y)，使得
f(z)?u(x,y)?iv(x,y)为解析函数，且满足f(1?i)?12ln2。其中z?D（D为复平面内的区域）。（15分）
2．求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶）。（10分）
1z?1 （1） tan2z； （5分） （2）eez?1。（5分）
3．计算下列积分。（15分）
30