（2010湖北咸宁）16．如图，一次函数y?ax?b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，
k
的图象相交于C，D两点，分别过C，D两
y x
D 点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE． B 有下列四个结论： A O x F ①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；
E C ③△DCE≌△CDF； ④AC?BD．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） （第16题） （2010江苏徐州）25．(本题8分)如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函
与反比例函数y?数y=
m的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． x (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+b-
m<0的解集(直接写出答案)． xy 3 2 1 A －3 －2 －1 O 1 2 3 x －1 121. （2009遂宁）把二次函数y??x2?x?3用配方法化成y?a?x?h??k的形式 B －2 4A.y??1?x?2?2?2 B. y?1?x?2?2?4
4411?C.y??1?x?2?2?4 D. y???x???3 42??22－3 （第21题）
2. （2009嘉兴）已知a?0，在同一直角坐标系中，函数y?ax与y?ax2的图象有可能是（ ▲ ）
yy?1yy1Ox?1O1x?1O1x?1O1xABCD
3. （2009烟台）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?b2?4ac与反比例函
数y?a?b?c在同一坐标系内的图象大致为（ ） xy O D． x
y y y y x x x x ?1 O 1 O O O A． B． C． （第11题图） 4. （2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示， 下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0， 其中正确结论的个数为（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5. （2009南州）二次函数y?x2?2x?3的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是图4
_________________。
6. (2009重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函
数关系y??50x?2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数） （参考数据：34?5.831，35?5.916，37?6.083，38?6.164）
7. （2009宁波）如图抛物线y?ax2?5x?4a与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标． (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物．．
线的解析式．
8. （2009日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施
BC=1米；的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△
EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆． （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最G 大值；若没有，请说明理由． N M
C D
A B E
（第22题图）
9. (本题满分l2分)
（2009宜宾）如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BC∥OA，OC=AB．tan∠BA0=
4，点B的坐标为(7，4)． 3yCB(1)求点A、C的坐标；
(2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式；
(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰
O第24题图Ax梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
10. （2009泸州） 如图已知二次函数y??与y轴相交于点C，且OC2?OA?OB．
(1)求c的值； (2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在
点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图
11. (2009成都)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y 轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为y?kx?3,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝
12x?bx?c(c?0) 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B， 2310。 10 (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
12. （2009莆田）已知，如图抛物线
y?ax2?3ax?c(a?0)与y轴交于C点，与x
轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B． (1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在
以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
13. （2009江苏）如图，已知二次函数y?x2?2x?1的图象的顶点为A．二次函数y?ax2?bx的图象
与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y?x2?2x?1的图象的对称轴上． （1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y?ax2?bx的关系式．
14. （2009泰安）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
y 2 1 ?1 O 1 2 3 y?x2?2x?1
x ?2?1 A y??3 x?m与x轴交于点E。3（1） 求点E的坐标；
（2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式；
28（2009遂宁）如图，二次函数的图象经过点D(0，73)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截
9得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
15. （2009湖州）已知抛物线y?x2?2x?a（a?0）与y轴
y N B C O A M 第（2）题
D Nx N B y C O A M 备用图
x 1相交于点A，顶点为M.直线y?x?a分别与x轴，y轴
2相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N.
(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则
M? ， ?，N? ， ?；
(2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
(3)在抛物线y?x2?2x?a（a?0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.
16. （2009广州）如图13，二次函数y?x?px?q(p?0)的图象与x轴交
于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取
值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；
若不存在，请说明理由。
17. （2009江西）如图，抛物线y??x?2x?3与x轴相交于A、B两点（点
，与y轴相交于点C，顶点为D. A在点B的左侧）
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
A O （第24
B x C 225。 4y D