（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.
18. （2009安顺）如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式；
（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不
相似，请说明理由。
19. (2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件
的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 ∕ 件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系． （1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和
40元时相应的日销售量；
（2）①试求出y与x之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为．．
多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。
20. （2009烟台） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家
“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
21. （2009娄底）已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.?
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.?
2（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x2=5，与y轴的交点为C，
它的顶点为M，求直线CM的解析式.
22. (2009中山)正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，
A 当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直. （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值. B
23. （2009荆门）一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，
记抛物线顶点为C，且AC⊥BC． (1)若m为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
24. (2009杭州)已知平行于x轴的直线y?a(a?0)与函数y?x和函数y?B，又有定点P（2，0）。 （1）若a?0，且tan∠POB=
D
N
M
C
yDOACBx第25题图
1的图象分别交于点A和点x1，求线段AB的长； 98，且在它的对称轴左边时，3（2）在过A，B两点且顶点在直线y?x上的抛物线中，已知线段AB=
y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y?
92x的图象，求点P到直线AB的距离。 5
25. (2009重庆) (2009重庆已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半
轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。 （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
y（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点
F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
6，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成5AEODB立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
26. (2009南充)如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
Cx（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1?
2S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． y 33 O A B 3 C 6 x D
27. （2009深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺
时针旋转120°，得到线段OB. （1）求点B的坐标；
y （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存
B 在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明A O x 理由.
28. （本题满分13分）（2009宁德）如图，已知抛物线C1：y?a?x?2??5的顶点为P，与x轴相交于
2A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值；（4分）
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为
C1 y C3，C3的顶点为M，当点P、MC1 M 关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分） A B A （3）如图（2），点Q是x轴O x 正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛P C2 物线C4的顶点为N，与x轴相交
图（图1） 于E、F两点（点E在点F的左边），
当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）
29. （2009嘉兴）如图，曲线C是函数y?y N B Q O P 图图（2） E F x C3 C4 6在第一象限内的图象，抛物线是函数y??x2?2x?4的图x2，?）在曲线C上，且x，y都是整数． 象．点Pn(x,y)（n?1，（1）求出所有的点P，y)； n(x（2）在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
y 6 4 2 O 2 4 6 x （第
30. （2009益阳）阅读材料：
如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离
叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.
我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S?ABC?的一半.
解答下列问题：
如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点
A(3,0)，交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及
D 1 O
1
A
x
B
1ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积2y C S?CAB；
(3)是否存在一点P，使S△PAB=
9S△CAB，若存在，求出P点8图12-2
的坐标；若不存在，请说明理由.
31. （2009衡阳）如图12，直线y??x?4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一
点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为
a（0?a?4)，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画
出该函数的图象．
y B D M O C 图
A x y B O A x y B O A x
图
图
32. （2009娄底）如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH （HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.?
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个
单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B 重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯 形为DEFH′（如图12）.?
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，
请求出此时t的值；若不能，请说明理由.?
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠
部分的面积为y，求y与t的函数关系.?? 33. （2009南州）已知二次函数y?x2?ax?a?2。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
313，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。 2