胶州一中2015届高三上学期12月第二次质量检测
数学（理）试题
一、选择题
1．若集合A?{y|y?x,?1?x?1}，B?{xy?1?x}，则AB?
A．???,1? B．[?1,1]
C．? D．{1}
132. 已知直线l⊥平面?，直线m?平面?，下面有三个命题：
①?∥??l⊥m；②?⊥??l∥m；③l∥m??⊥?； 则真命题的个数为( )
A．0 B． 1 C．2 D．3
3. 已知等差数列?an?的公差为d?d?0?，且a3?a6?a10?a13?32，若am?8，则m为（ ）
A．12 B. 8 C．6 D. 4
4．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图 都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） A．43 B. 42 C．3 D. 8
3363俯视图主视图左视图5.若直线(a?1)x?y?1?0与圆x?y?2x?0相切，则a的值为（ ）
A.1或﹣1 B.2或﹣2 C.1 D.﹣1
22 b夹角为60，且|a|?3，|b|?2，若(3a?mb)?a，则实数m的值是( ) 6．已知向量a 、A.9 B.﹣9 C.10 D.﹣10 7．将奇函数f(x)?Asin(?x??)(??0,??2关于原点对称，则?的值可以为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
????2)的图象向左平移
?个单位得到的图象618.若函数f(x)?loga(x3?ax)(0?a?1)在区间(?,0)内单调递增，则a的取值范围是
2（ ）
1399A.[,1) B. [,1) C. [,??) D.(1,)
44449. 直线4kx?4y?k?0与抛物线y2?x交于A,B两点，若AB?4，则弦AB的中点到直线x?1?0的距离为( ) 297A. B. C.2 D.4 4410. 设f?x??lnx，若函数g?x??f?x??ax在区间?0,3?上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
?1?A.?0,? ?e??ln31?B. ?,?
?3e?
?ln3?C.?0, ??3??ln3?D.?,e? ?3?二、填空题
11. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线为y??2x，则次双曲线的离心率为_______
?x?y?3y?1?12. 设变量x,y满足约束条件：?x?y??1,则目标函数z?的最小值为
x?2x?y?3?13．在?ABC中，已知AB?AC?tanA，当A??614．已知正项等比数列{an}满足a8?a7?2a6，若存在两项am,an使得aman?2a1，则19?的最小值为___________ mn
时，?ABC的面积为_____
15.定义在R上的奇函数f(x)满足f(1?x)??f(1?x)，当x?(2,3)时，
f(x)?log2(x?1)，则以下结论中正确的是______
①f(x)图像关于点(k,0)(k?Z)对称；②y?f(x)是以2为周期的周期函数 ③当x?(?1,0)时f(x)??log2(1?x) ④y?f(x)在(k,k?1)(k?Z)内单调递增 三、解答题
AD?1，CD?2，16. 如图5，在平面四边形ABCD中，AC?7.
（1） 求cos?CAD的值；
（2） 若cos?BAD??
721，sin?CBA?，求BC的长. 146
17.如图，在四棱柱ABCD?A1BC11D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A?D1D?2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB?AD，AD?2AB?2BC?2，O为AD中点.
（1）求证：AO1∥平面ABC1 ； （2）求锐二面角A?C1D1?C的余弦值．
B1A1C1AODBCD118.小王大学毕业后，决定利用所学专业知识进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本W(x)万元。在年产量不足8万件时，W(x)?W(x)?6x?12x?x（万元）；在年产量不小于8万件时，3100?38（万元），每件产品售价为5元，通过市场分析，小王生产的商品当x年能全部售完。
（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x万件的函数解析式（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
19.已知正项数列?an?的前n项和为Sn，a1?1,且an?Sn?Sn?1(n?2)
(I)证明数列
?S?是等差数列，并求数列?a?的通项公式；
nn
2an?3 (Ⅱ)设bn?2?1,数列?bn?的前项n和为Tn,求证：Tn?n?1
an?1?1
2x20.已知函数f?x??ax?xe其中e是自然数的底数，a?R.
??（I）当a?0时，解不等式f?x??0；
（II）若f?x?在??11，?上是单调增函数，求a的取值范围；
（III）当a?0，求使方程f?x??x?2在?k,k?1?上有解的所有整数k的值.
x2y221.设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的一个顶点与抛物线：x2?42y的焦点重合，F1、
abF2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e?N两点．
(I)求椭圆C的方程；
3，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、3 (Ⅱ)是否存在直线l，使得OM?ON??1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
3|AB|2 （Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求的值
|MN|
胶州一中高三阶段性检测数学答案（理）
1-5:BCBAD 6-10:BDBAB
111.5 12.1 13. 14.4 15.①②③
6AC2?AD2?CD216. 解：（1）在?ADC中，则余弦定理，得cos?CAD?.
2AC?AD7?1?427 由题设知，cos?CAD?.…………4分 ?727 （2）设?BAC??，则???BAD??CAD
277因为cos?CAD?，cos?BAD??，所以
714sin?CAD?1?cos2?CAD?1?(sin?BAD?1?cos2?BAD?1?(?27221)?77
72321. )?1414于是sin??sin(?BAD??CAD)?sin?BADcos?CAD?cos?BADsin?CAD
321277213??(?)??.…………10分 1471472BCAC?在?ABC中，由正弦定理，， sin?sin?CBA37?AC?sin?2?3 …………12分 ?故BC?sin?CBA216 ?OC?AB?A1B1，且
17.(1)证明：如图，连接CO , AC，则四边形ABCO为正方形，所以OC//AB//A1B1，………2分
B1zA1C1AOCxD1
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