故四边形又
A1B1CO为平行四边形，所以AO1//B1C．
AO?平面AB1C，B1C?平面AB1C， 1AO1//平面AB1C. ……………5分
D1A?D1D , O为AD的中点，所以 D1O?AD，又侧面ADD1A1⊥
底面ABCD，交线为
所以
(2)因为
AD，故D1O⊥底面ABCD。 …………6分
以O为原点，所
OC , OD , OD1在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的坐标系， 则
，
，
C?1,0,0? , D?0,1,0? , D1?0,0,1? , A?0,?1,0??DC?1,?1,0? , DD1?0,?1,1? , D1A?0,?1,?1? , D1C1?DC??1,?1,0??x?y?0?m??x,y,z?m?DC , m?DDCDDC?y?z?0，令z?1，111 设为平面的一个法向量，由，得?则
y?1,x?1 , ? m??1,1,1? ．
??y1?z1?0?n??x1,y1,z1?x?y1?0n?DA , n?DCACD111，得?111的一个法向量，由又设为平面，令z1?1，则y1??1,x1??1 , ? n???1,?1,1?， …………10分 cos?m,n??则
?1?1?11??3， 3?31故所求锐二面角A?C1D1?C的余弦值为3． …………12分
18.解：（1）因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元，依题意得
112x?4x?3…………2分
33100100?38)?3?35?(x?)…………4分 当x?8时，L(x)?5x?(6x?xx2当0?x?8时，L(x)?5x?(x?x)?3???12?x?4x?3,0?x?8??3所以L(x)??…………6分
?35?(x?100),x?8?x?
2（2）当0?x?8时，L(x)??(x?6)?9此时，
13当x?6时L(x)max?9…………8分 当x?8时，L(x)?35?(x?当且仅当x?100100)?35?2x??15 xx100即x?10时等号成立，即当x?10时L(x)max?15……10分 x综上，当年产量为10万件时小王在这一商品的生产中所获利润最大为15万元…12分 19.解：（1）由an?Sn?Sn?1(n?2)得Sn?Sn?1?Sn?Sn?1 又Sn?Sn?1?0，于是Sn?Sn?1?1(n?2) 所以数列
?S?是首项为nS1?1，公差为1的等差数列
?Sn?n，即Sn?n2…………3分
当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2?(n?1)2?2n?1
当n?1时an?1也符合上式，因此an?2n?1…………6分
(2n?1)2?34n2?4n?4111（2）bn???1??1?(?)…………8分
(2n?1)2?14n2?4nn(n?1)nn?1所以Tn?1?(1?)?1?(?)?因为
121123111?1?(?)?n?1?…………10分
nn?1n?11?0，所以Tn?n?1…………12分 n?1x220解：（1）因为e?0，所以f?x??0即ax?x?0 又因为a?0，所以不等式可化为x(x?1)?0 a所以不等式的解集为(0,?)…………3分 （2）f?(x)?[ax?(2a?1)x?1]e
x①当a?0时，f?(x)?(x?1)e?0在[?1,1]上恒成立，当且仅当x??1时取等号，
2x1a故a?0符合题意…………5分
222②当a?0时，令g(x)?ax?(2a?1)x?1,??(2a?1)?4a?4a?1?0
所以g(x)?0有两个不等的实根x1,x2，不妨设x1?x2 因此f(x)既有极大值也有极小值
若a?0因为g(?1)g(0)??a?0，所以f(x)在[?1,1]内有极值点 故f(x)在[?1,1]上不单调………………7分
若a?0，g(x)开口向下且g(0)?1?0可知x1?0?x2 若f(x)在[?1,1]上单调递增，则
?g(?1)?0?3a?2?02??a?0， 即，所以??3?g(1)?0??a?0综上可知，实数a的取值范围为[?,0]………………9分
xx（3）当a?0时，方程即为xe?x?2，由于e?0，所以x?0不是方程的解
23所以原方程等价于e?因为h?(x)?e?xx22?1?0，令h(x)?ex??1 xx2?0对任意x?(??,0)(0,??)恒成立 x22x所以h(x)?e??1在(??,0),(0,??)内是单调递增函数…………11分
x12?3?2又h(1)?e?3?0,h(2)?e?2?0,h(?3)?e??0,h(?2)?e?0
3所以方程f?x??x?2有且只有两个实根，且分别在区间[1,2],[?3,?2]上 所以整数k的所有取值为{?3,1}…………13分 21.解：（1）椭圆的顶点为(0,2)即b?2 x2y2cb23??1……2分 解得a?3，故椭圆方程为e??1?2?32aa3（2）由题知直线l比与椭圆相交
当直线l斜率不存在时，经检验不合题意……3分 设直线l为y?k(x?1),M(x1,y1),N(x2,y2)
?x2y2?1??由?3?(2?3k2)x2?6k2x?3k2?6?0 2?y?k(x?1)?6k23k2?6?x1?x2?,x?x?……5分
2?3k2122?3k2?4k2y1y2?k(x1x2?x1?x2?1)? 22?3k2?k2?6?OM?ON?x1x2?y1y2???1
2?3k2解得k??2，故直线l的方程为y??2(x?1)……9分 （3）设M(x1,y1),N(x2,y2)，（Ax3,y3),B(x4,y4)
3AB4?6 ,AB?22，?当l不存在斜率时，可求得MN?MN3由（2）可得：
当l存在斜率时MN=（x1?x2)?(y1?y2)?1?k2222x1?x2
=（1?k2)[(x1?x2)2?4x1x26k223k2?643(k2?1)2?(1?k)[()?4()?2?3k22?3k22?3k2……11分
?x2y26?1??2x?由?3得 222?3k?y?kx?6(1?k2)……13分 AB=1?kx3?x4?222?3k22243（1?k)223AB2?3k???6
MN43(k2?1)2?3k23AB?6……14分 综上?MN
2
胶州一中高三阶段性检测数学答案（理）
1-5:BCBAD 6-10:BDBAB
111.5 12.1 13. 14.4 15.①②③
6AC2?AD2?CD216. 解：（1）在?ADC中，则余弦定理，得cos?CAD?.
2AC?AD7?1?427 由题设知，cos?CAD?.…………4分 ?727 （2）设?BAC??，则???BAD??CAD
277因为cos?CAD?，cos?BAD??，所以
714sin?CAD?1?cos2?CAD?1?(sin?BAD?1?cos2?BAD?1?(?27221)?77
72321. )?1414于是sin??sin(?BAD??CAD)?sin?BADcos?CAD?cos?BADsin?CAD
321277213.…………10分 ??(?)??1471472BCAC?在?ABC中，由正弦定理，， sin?sin?CBA37?AC?sin?2?3 …………12分 ?故BC?sin?CBA216 ?OC?AB?A1B1，且
17.(1)证明：如图，连接CO , AC，则四边形ABCO为正方形，所以OC//AB//A1B1，………2分
ABCO为平行四边形，所以AO1//B1C． 故四边形11又
A1B1C1AOCxDyzD1AO?1平面
AB1C，
B1C?平面
AB1C，
B