21．[2014·福建卷]已知定义在R上的函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为a. (1)求a的值；
(2)若p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a，求证：p2＋q2＋r2≥3. 21. (Ⅲ)解：(1)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， 当且仅当－1≤x≤2时，等号成立， 所以f(x)的最小值等于3，即a＝3.
(2)由(1)知p＋q＋r＝3，又p，q，r是正实数，
所以(p2＋q2＋r2)(12＋12＋12)≥(p×1＋q×1＋r×1)2＝(p＋q＋r)2＝9， 即p2＋q2＋r2≥3.
8．、[2014·广东卷] 设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为( )
A．60 B．90 C．120 D．130 8．D
9．[2014·广东卷] 不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________．(－∞，－3]∪[2，＋∞) 13．[2014·湖南卷] 若关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为
{
51
x－＜x＜33
}，则a＝________．－3
11．[2014·江西卷] (1)(不等式选做题)对任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
24．[2014·辽宁卷]
设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.
(1)求M；
1
(2)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.
4
?3x－3，x∈[1，＋∞），
解：(1)f(x)＝?
?1－x，x∈（－∞，1）.
44
当x≥1时，由f(x)＝3x－3≤1得x≤，故1≤x≤；
33
当x<1时，由f(x)＝1－x≤1得x≥0，故0≤x<1.
4
所以f(x)≤1的解集M＝x0≤x≤3.
21132
(2)由g(x)＝16x－8x＋1≤4得16x－4≤4，解得－≤x≤，
44
13
因此N＝x－4≤x≤4，
3
故M∩N＝x0≤x≤4.
当x∈M∩N时，f(x)＝1－x，于是
211122
xf(x)＋x·[f(x)]＝xf(x)[x＋f(x)]＝xf(x)＝x(1－x)＝－x－2≤.
44
{}
(){
{}}
()
24．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 选修4-5：不等式选讲 11
若a>0，b>0，且＋＝ab.
ab(1)求a3＋b3的最小值．
112
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由.24.解：(1)由ab＝＋≥，得ab≥2，
abab当且仅当a＝b＝2时等号成立． 故a3＋b3≥2a3b3≥4
2，当且仅当a＝b＝
2时等号成立．
所以a3＋b3的最小值为42.
(2)由(1)知，2a＋3b≥26ab≥43.
由于43>6，从而不存在a，b，使2a＋3b＝6. 24．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 选修4-5：不等式选讲
1
设函数f(x)＝x＋a＋|x－a|(a＞0)． (1)证明：f(x)≥2；
(2)若f(3)＜5，求a的取值范围．
111
解：(1)证明：由a>0，有f(x)＝x＋a＋|x－a|≥x＋a－（x－a）＝＋a≥2，所以f(x)≥2.
a
1
(2)f(3)＝3＋a＋|3－a|.
1
当a>3时，f(3)＝a＋，
a5＋21
由f(3)<5得3
1＋51
当0
a21＋55＋21?综上，a的取值范围是??2，2?.
||||||
||
15．[2014·陕西卷] (不等式选做题)设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则m2＋n2的最小 值为________．5
自选模块1．[2014·浙江卷] (1)解不等式2|x－2|－|x＋1|＞3；
(2)设正数a，b，c满足abc＝a＋b＋c，求证：ab＋4bc＋9ac≥36，并给出等号成立条件． 解：(1)当x≤－1时，2(2－x)＋(x＋1)＞3，得x＜2，此时x≤－1； 当－1＜x≤2时，2(2－x)－(x＋1)＞3，得x＜0，此时－1
111
(2)证明：由abc＝a＋b＋c，得＋＋＝1.
abbcca
由柯西不等式，得
111
(ab＋4bc＋9ac)ab＋bc＋ca≥(1＋2＋3)2，
所以ab＋4bc＋9ac≥36，当且仅当a＝2，b＝3，c＝1时，等号成立．
1
16．[2014·重庆卷] 若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
2
1
________．－1，2
()
[]