电场能的性质（基础知识夯实+综合考点应用+名师分步奏详解压
轴题，含精细解析）
电场力做功与电势能 [想一想]
如图6－2－1所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，静电力做的功为多少？静电力做功与路径是否有关？若B点为零势能点，则＋q在A点的电势能为多少？
图6－2－1
提示：静电力做功为W＝qEd，与路径无关，电势能为Ep＝qEd。 [记一记] 1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。 (2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
[试一试]
1.如图6－2－2所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点。M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点。现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是( )
1
图6－2－2
A．q的电势能逐渐减小 B．q的电势能逐渐增大 C．q的电势能先增大后减小 D．q的电势能先减小后增大
解析：选B 负电荷从A到B的过程中，电场力一直做负功，电势能增大，所以A、C、D均错，B对。
电势和等势面 [想一想]
某静电场的电场线分布如图6－2－3所示，试比较图中P、Q两点的电场强度的大小，及电势的高低。
图6－2－3
提示：根据电场线的疏密可判断P点场强大于Q点场强；由于沿着电场线的方向电势逐渐降低。P点电势高于Q点电势。
[记一记] 1．电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。 (2)定义式：φ＝Ep/q。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 2．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。 (2)四个特点
①等势面一定与电场线垂直。
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②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 [试一试]
2．如图6－2－4所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是( )
A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大 C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大 D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大
解析：选CD 由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a。根据电场线的方向指向电势降低的方向，故φc>φb>φa，选项A错。正电荷在电势高处电势能大，M点的电势比N点电势低，故在M点电势能小，B错。根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确。由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则
图6－2－4
EN>EM，即qEN>qEM。由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D
正确。
电势差，匀强电场中电势差与电场强度的关系 [想一想]
如图6－2－5所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则如何表示O、P两点的电势差？
3
图6－2－5
提示：U＝Ed中d为两点沿电场线方向的距离。过P作PM垂直x轴交x于M，则d＝PM＝OPsin θ，又沿电场线方向电势逐渐降低，所以UOP＝－E·PM＝－10sin θ，故UOP＝－10sin θ V。
[记一记] 1．电势差
(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功WAB与移动的电荷的电荷量q的比值。
(2)定义式：UAB＝WAB/q。
(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。 (2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
[试一试]
3．如图6－2－6所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则( )
图6－2－6
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
解析：选AD 由题图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势面上，而且有φM>φP，A对；将负电荷由O点移到P点要克服电场力做功，即电场力做负功，B错；由E＝及电场线疏密程度可知O、M两点之间的电势差应大于M、N两点间的电势差，C错；从O点释放带正电粒子后，该粒子所受电场力的方向始终沿y轴正方向，则带电粒子将沿y轴做直线运动，D对。
Ud 4
电势高低及电势能大小的判断方法
1.电势高低的判断 判断角度 依据电场线方向 根据UAB＝的高低 依据场源电荷的正负 依据电势能的高低 2．电势能大小的判断 判断角度 做功判断法 电荷电势法 公式法 判断方法 电场力做正功，电势能减小； 电场力做负功，电势能增加 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 由Ep＝qφp将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 判断方法 沿电场线方向电势逐渐降低 依据电场力做功 WAB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φqB能量守恒法 [例1] (2012·福建高考)如图6－2－7所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、
q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )
图6－2－7
A．A点电势大于B点电势
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