B．A、B两点的电场强度相等 C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能 [审题指导] 第一步：抓关键点
关键点 正试探电荷 克服电场力做功相等 无穷远处为零势点 第二步：找突破口
(1)由正试探电荷移到无穷远克服电场力做功可知电源的电性，由孤立点电荷电场线的分布情况，可比较A、B两点电势高低，场强大小。
(2)由克服电场力做功相等且无穷远处为零势点知q1、q2在A、B两点的电势能相等，由
获取信息 由电荷带正电结合外力做功可判定场源电荷的电性 由此可判断电势能的增量相等 由此可知电势的正负，及A、B两点电势能与外力做功的关系 Ep＝qφ及φA与φB的关系可确定q1与q2的大小关系。
[尝试解题]
由题意知点电荷Q带负电，所以有φA＜φB＜0，得|UA∞|＞|UB∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1＜q2，选项A错误，C正确。因为E＝k2，A点比B点离Q近，所以EA＞EB，选项B错误。根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项D错误。
[答案] C
Qr 电场中的功能关系的应用
(1)电场力做功的特点：电场力做功取决于初、末位置的电势差，与路径无关。在等势面上移动电荷，电场力不做功。
(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和守恒，即：①ΔEp＝－ΔEk；②电场力做正功，电势能减小，动能增加；③电场力做负功，电势能增加，动能减小。
(3)除电场力之外其他力做正功，动能和电势能之和变大；除电场力之外其他力做负功，动能和电势能之和变小
(4)如果只有电场力和重力做功，则电势能和机械能之和保持不变。
[例2] 如图6－2－8所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所
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示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求：
图6－2－8
(1)小球通过C点的速度大小。
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。 [尝试解题]
(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：
22
mgR·sin 30°＝mv C－mv
1
212
得：vC＝v＋gR。
(2)由A到C应用动能定理得：
2
WAC＋mgh＝mvC －0
2
1
2
11212
得：WAC＝mvC －mgh＝mv＋mgR－mgh。
222由电势能变化与电场力做功的关系得： 121
ΔEp＝－WAC＝mgh－mv－mgR。
22
1212
[答案] (1)v＋gR (2)mgh－mv－mgR
22
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所谓图图转换，就是把题目所给的物理情景图转化成便于分析、理解、解决问题的物理图形的方法。此方法常用于电场线、等势面及粒子轨迹综合问题的分析和判断。
[典例] (2012·天津高考)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图6－2－9中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )
图6－2－9
A．做直线运动，电势能先变小后变大 B．做直线运动，电势能先变大后变小 C．做曲线运动，电势能先变小后变大 D．做曲线运动，电势能先变大后变小 转换对象 思路立现 [解析] 由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场分布如图6－2－10所示。带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动。电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确。
等势面→电场线 将等势面转化为电场线后，可以较容易地判断出带电粒子的受力方向，确定电场力做功情况，进而确定电势能的变化
图6－2－10
[答案] C
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[题后悟道]
分析该类问题要注意以下三点： (1)所画的电场线应与等势面垂直。
(2)根据带电粒子运动轨迹，确定电场力方向。 (3)结合粒子电性确定电场线方向。
如图6－2－11所示 ，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、
R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知( )
图6－2－11
A．三个等势面中，c的电势最低
B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小
C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b
解析：选D 根据题意画出电场线，粒子在P处的受力方向如图所示，可知电场线应垂直等势线由c经b至a，所以a点电势最低，选项A错误；粒子由P经R至Q的过程中，电场力对其做正功，带电质点的电势能降低，B选项错误；由于质
点运动过程中只有电场力做功，所以质点的电势能与动能之和保持不变，C选项错误；根据电场线与电场强度的几何关系可知，D选项正确。
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