环县虎洞镇初级中学九年级上第二次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知关于x的一元二次方程x2?2x?a?0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A．4 B．－4 C．1 D．－1
2．如果x2?x?1?0，那么代数式x3?2x2?7的值是( ) A、6 B、8 C、-6 D、-8
3．如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a?b?c的值为（ ）
A、0 B、－1 C、 1 D、 2 4．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y=x2
﹣2x+3 B． y=x2﹣2x﹣3 C． y=x2+2x﹣3 D． y=x2
+2x+3
5．用配方法解方程x2?4x?1?0，下列配方结果正确的是（ ）． A．(x?2)2?5 B．(x?2)2?1 C．(x?2)2?1 D．(x?2)2?5
6．如图，在一次函数y??x?5的图象上取点P，作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2
+8x+b的图象可能是（ ）
8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是
二、填空题（每题3分，共21分）
9．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________．
10．如图，二次函数y?ax2?bx?c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。给出四个结论：①abc?0；②2a?b?0；③a?c?1；④a?1 ，其中正确结论的序 号是___________
11．已知方程(m?3)xm2?7?2mx?3?0是一元二次方程，则m= ；
12．已知二次函数y?ax2?bx?c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y23）也在二次函数y?ax?bx?c的图像上，则y1，y2，y3的从小到大的关系是 ．
13．已知关于x的方程x2?x?m?0的一个根是2，则m＝ ，另一根为 ．
14．阅读材料：已知x是方程x21，x2?6x?3?0的两实数根，则
x2x?x1的值为______ ． 1x21
15．若二次函数y?2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y?2(x?h)2的图象，则h=
三、解答题（共55分）
?16．当x满足条件?x?1?3x?（31）??1时，求出方程x2?2x?4??2(x?4)?13(x?4)（2）0的根
17．关于x的方程x2
－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）若k＋1是方程x2
－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．
18．解下列方程
（1）(2x-1)2-25=0； （2）y2=2y+3； （3）x(x+3)=2-x .
19．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2
﹣4x+3=0．
20．已知关于x的一元二次方程x2??2k?1?x?k2?k?0。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。
21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：
质量档次 1 2 … x … 10 日产量（件） 95 90 … 100?5x … 50 单件利润（万元） 6 8 … 2x?4 … 24
为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．
2
参考答案
1．D 【解析】 试题分析：根据题意得：4－4×1×（－a）=0，解得：a=－1． 考点：根的判别式． 2．C 【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知得到x2?x?1，所以x3?2x2?7?x3?x2?x72?(?x2x)，所以选C；此题不易把方程解出后
代入求值，因为次方程的根是无理数，
且出现3次方的计算，比较麻烦；
3．A.
【解析】
试题分析：因为抛物线
y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴是
直线x=1，且经过点P（3，0），所以
根据对称性得抛物线与x轴的另一个
交点是（-1,0），代入
y?ax2?bx?c(a?0)得a?b?c=0，故选：A. 考点：抛物线对称性.
4．B 【解析】
试题分析：由图象的位置可设解析式为y=a[x-(-1)](x-3)，将（0，-3）代入得，-3=a[0-(-1)](0-3)，解得a=1，
所以解析式为y=（x+1）(x-3)=x2
﹣2x﹣3； 故选B. 考点：待定系数法求二次函数解析式 5．A. 【解析】 试题分析：方程常数项移动右边，两边加上4，左边化为完全平方式，右边
合并即可得到结果．
方程变形得：x2
+4x=1，
配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2
=5． 故选A.
考点: 解一元二次方程—配方法. 6．A. 【解析】
试题分析：设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=6，再将y=-x+5代入，得x（-x+5）=±6，
则x2-5x+6=0或x2
-5x-6=0，
∴每个方程有两个不相等的实数根 故选A．
考点：一次函数综合题．
7．C． 【解析】 试题分析：x=0时，两个函数的函数值
y=b， 所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误； 由A、C选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a＞0， 所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确． ?x故选2?7xC． ??x27x?1?7?6考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象． 8．D． 【解析】 试题分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠
APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出
比例式整理得到y与x的关系式，从
而得解．
试题解析：①点P在AB上时，0≤x≤
3，点D到AP的距离为AD的长度，是
定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5， ∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴ABAPDE?AD， 即3y?x4， ∴y=12x，
纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选D．
考点：动点问题的函数图象． 9．
12x（x-1）=28． 【解析】
试题分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
试题解析：每支球队都需要与其他球
3
???
队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：
12x（x-1）=28． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
10．②③④ 【解析】
试题分析：因为图象开口向上，与y轴相交于负半轴，所以a＞0，c＜0，又对称轴在y轴右侧，所以
0＜?b2a＜1，所以b＜0，
2a?b?0，所以abc＞0，又图象经过点（－1，2）
和（1，0），所以
a?b?c?0,a?b?c?2 ，所以a?c?1，所以a?1?c，因为c＜0，所以a?1，所以②③④正确.
考点：二次函数图象的性质. 11．-3． 【解析】
试题分析：根据一元二次方程的定义
得到m-3≠0且m2
-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值． 试题解析：根据题意得m-3≠0且m2
-7=2， 所以m=-3．
考点：一元二次方程的定义． 12．y2?y1?y3．
【解析】
试题分析：∵二次函数
y?ax2?bx?c的图象过点（A
1，2），B（3，2），C（5，7），∴对称轴
x?1?32?2．∵B（3，2），C（5，7）在对称轴右侧，且3<5，2<7，∴此时y随x增大而增大，∴二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=2．∵点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，且三点横坐标距离对称轴x=2的距离按远近顺序为：K（8，y3），M（－2，y1）
，N（－1，y2），∴y2?y1?y3．故答案为：y2?y1?y3．
考点：二次函数图象上点的坐标特征． 13．?6；?3. 【解析】 试题分析：先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得x2?x?m?0，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：
把x=2代入方程x2?x?m?0，得22?2?m?0?m??6.
再把m??6代入方程，得x2?x?6?0.
设次方程的另一个根是a，则 2a=-6， 解得a=-3.
考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系． 14．10 【解析】将
x2x1x?通分，化为两根1x2之积与两根之和的形式，再利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入求值即可． 解
：
∵
x2x1x?1x=
2 x2x2x2?2x22?121x2?x1?2x1x?x2x=1x2x12(x2?x21)?2x1x2x又∵x1+x2=-6，
1x2x1x2=3
，
∴原式=(?6)2?2?33?303?10．
故答案为10．
15．2． 【解析】
试题分析：二次函数y?2x2的图象向左平移2个单位长度得到y?2(x?2)2，即h=2，故答案为：2． 考点：二次函数图象与几何变换． 16．x?1?5.
【解析】
试题分析：先求出不等式组的解集，再解方程，最后确定方程的解.
试题解析：解不等式（1）得：x＞2; 解不等式（2）得：x＜4
所以不等式组的解集为：2＜x＜4； 解方程得：x1?1?5,x2?1?5 ∵2＜x＜4；
∴x?1?5 考点: 1.解一元一次不等式组；2.解一元二次方程.
17．（1）k<2；（2）k＝－3 【解析】 试题分析：（1）根据题意得△=（﹣2）2
﹣4（k﹣1）＞0， 解得k<2；
（2）把x=k+1代入方程得（k+1）2
﹣2
4
（k+1）+k﹣1=4，
整理得：k2
+k-6=0 解得k1=2，k2=-3， 因为k≤2，
所以k的值为﹣3
考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解 18．
（1）x1=3，x2=-2 （2）y1=-1，y2=3
（3）x1=-2+6，x2=-2-6 【解析】（1）x1=3，x2=-2；（2）y1=-1，y2=3；（3）x1=-2+6，x2=-2-6 19．?15 【解析】
试题分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答． 试题解析：原式=
x2?2x?4??2?x??x?1?(x?2)2x?1?1?x
=
x?21?xx?1?(x?2)2 =-1x?2. 解方程x2
-4x+3=0得， （x-1）（x-3）=0， x1=1，x2=3．
当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=-13?2??15. 考点：1.分式的化简求值；2.解一元
二次方程-因式分解法．
20．（1）证明见解析；（2）5或4． 【解析】
试题分析：（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值． 试题解析：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2
-（2k+1）x+k2
+k=0的解为x=2k?1?12，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 所以k的值为5或4．
考点：1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质． 21．（1）50%；（2）18． 【解析】
试题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解； （2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．
试题解析：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：3(1?x)2?6.75，解得x1?0.5，x2??2.5(不符合题意舍去)
答：政府投资平均增长率为50%； （2）12(1?0.5)2?18(万平方米) 答：2015年建设了18万平方米廉租房．
考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．
22．（1）y??10x2?180x?400（1?x?10且x为整数）；（2）9档次，1210万元． 【解析】
试题分析：（1）根据利润=日产量×单件利润即可得到答案；
（2）把（1）得到的解析式配方成顶点式即可． 试题解析：
（1）y??100?5x??2x?4???10x2?180x?400，（1?x?10且x为整数）． （2）∵
y??10x2?180x?400??10?x?9?2?1210．
又∵1?x?10且x为整数，∴当x?9时，函数取得最大值1210． 答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元．
考点：1．二次函数的最值；2．二次函数的应用．
23．（1）A（1，4）；y＝－x2
＋2x＋3；（2）当t＝２时，△AＭC面积的最大
5