20，
值为1；（3）20?85或13． ∴当t＝２时，△AＭC面积的最大值【解析】
为1． 试题分析：（1）由矩形的性质得到点（3）①如图１，当点Ｈ在Ｎ点上方时，
A的坐标，由抛物线的顶点为A，设抛
∵Ｎ（物线的解析式为y＝a（x－1）2
＋4，1?12t，4?t），P（1?1
2
t，
把点C的坐标代入即可求得a的值； ４），
（2）由点P的坐标以及抛物线解析式∴PＮ＝４—（4?t）＝t＝CQ， 得到点M的坐标，由A、C的坐标得到又∵PN∥CQ，
直线AC的解析式，进而得到点N的坐∴四边形PNCQ为平行四边形， 标，即可用关于t的式子表示MN，然∴当PQ＝CQ时，四边形FECQ为菱形， 后根据△ACM的面积是△AMN和△CMN的面积和列出用t表示的△ACM的面PQ2
＝PD2
+DQ2
＝(2?12t)2?(4?t)2， 积，利用二次函数的性质即可得到当t＝２时，△AＭC面积的最大值为1； ∴(2?1t)2?(4?t)2?t2（3）①当点Ｈ在Ｎ点上方时，由PＮ2， ＝CQ，PN∥CQ，得到四边形PNCQ为平整理，得t2?40t?8?0．0解得
行四边形，所以当PQ＝CQ时，四边形t1?20?8，5t2?20?85（舍去）；
FECQ为菱形，据此得到
(2?12t)2?(4?t)2?t2，解得t值；
②当点Ｈ在Ｎ点下方时，NH=CQ=t，NQ
＝CQ时，四边形NHCQ为菱形，NQ2
＝CQ2
，得：(2?1t)2?(4?2t)22?t2，解得t值．
试题解析：解：（1）由矩形的性质可图１
得点A（1，4）， ∵抛物线的顶点为A，
②如图２当点Ｈ在Ｎ点下方时，
设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2
NH=CQ=t，NQ＝CQ时，四边形NHCQ为＋4，
菱形， 代入点C（3, 0），可得a＝－1．
NQ2＝CQ2，得：
∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2
＋2x＋3．
(2?1（2）∵P（1?12t)2?(4?2t)2?t2．
2t，４），
整理，
得将x?1?113t2?72t?800?0．
2t代入抛物线的解析式，y
(13t?20)(t?40)?0．所以t201?＝－（x－1）2
＋4＝4?113，4t2，
t?4（舍去）．
∴M（1?112t，4?4t2），
设直线AC的解析式为y?kx?b， 将A（１,４），C（３,０）代入y?kx?b，得：y??2x?6，
将x?1?12t代入得y?4?t，
∴N（1?1
2t，4?t），
∴MN GE?(4?114t2)?(4?t)??4t2?t，
图２
∴
S?AMC?S?12MN(AP?CE)?MN??1考点：待定系数法求直线解析式、抛1
?AMN?S?CMN4物线解析式；坐标与图形；菱形的判t2?t??4(t?2)2?1
6
定．
7