?????????????????????????????而AB1?BC1?(AB?AA1)?(AC?AA1?AB)
?????????????????????????????????????????????????AB?AC?AB?AA1?AB?AB?AA1?AC?AA1?AA1?AA1?AB?12?12?1?12?1?12
?1??????????????????AB?BC1???cos?AB1,BC1??????1????|AB1||BC1|12?3?66 三、解答题
17．（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．
?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A?C)?cosB?1,a?2c，
求C。
【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用，给出两个公式，一个是边的关系，一个角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好。 【解析】由A?B?C???B???(A?C)， 由正弦定理及a?2c可得sinA?2sinC
所以cos(A?C)?cosB?cos(A?C)?cos(??(A?C))?cos(A?C)?cos(A?C)
?cosAcosC?sinAsinC?cosAcosC?sinAsinC?2sinAsinC
故由cos(A?C)?cosB?1与sinA?2sinC可得2sinAsinC?1?4sin2C?1 而C为三角形的内角且a?2c?c，故0?C??26【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形
，所以sinC?12，故C??。
的内角和定理的知识，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路也比较容易想，先将三角函数关系式化简后，得到A,C角关系，然后结合
a?2c，得到两角的二元一次方程组，自然很容易得到角C的值。
18．（本小题满分12分）（注意：在试题）．．．卷上作答无效．．．．．．
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如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA?底面ABCD，AC?22，
PA?2,E是PC上的一点，PE?2EC。
P（1）证明：PC?平面BED；
（2）设二面角A?PB?C为90?，求PD与平面PBC所
成角的大小。 【命题意图】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。
从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。
解：设AC?BD?O,以O为原点，OC为x轴，OD为y轴
BCEAD
建立空间直角坐标系，则B(0,?a,0),D(0,a,0),E(x,y,z)。
A(?2,0,0),C(2,0,0),P(?2,0,2),设
????????22（Ⅰ）证明：由PE?2EC得E(,0,)， 所以PC?(22,0,?2)，BE?(,a,)，
333322????????????，所以BD?(0,2a,0)PC?BE?(22,0,?2)?(2,a,)?0， 332????????????????????????所以PC?BE,PC?BD，所以PC?平面BED； PC?BD?(22,0,?2)?(0,2a,0)?0。
?????????（Ⅱ） 设平面PAB的法向量为n?(x,y,z)，又AP?(0,0,2)A,B????????????n?AP?0,n?AB?0得n?(1,(2?,a,，0由)2a??,0)，设平面PBC的法向量为m?(x,y,z)，又
????BC?(????2,a,0)C,P??(2??????????????2,，由0,2m)?BC?0,m?CP?0，得m?(1,????2a,2)，由
于二面角A?PB?C为90?，所以m?n?0，解得a????? 所以PD?(2,2。
??平面PBC的法向量为m?(1,?1,2,?2)，
所以PD与平面PBC2)，
????????|PD?m|1???????，所以PD与平面PBC所成角为. 所成角的正弦值为????6|PD|?|m|2【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊
的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。 19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （2）?表示开始第4次发球时乙的得分，求?的期望。
【命题意图】本试题主要是考查了独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值的问题。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析、讨论，并结合独立事件的概率求解结论。
解：记Ai为事件“第i次发球，甲胜”，i=1,2,3，则P(A1)?0.6,P(A2)?0.6,P(A3)?0.4。
（Ⅰ）事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得
P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)?0.6?0.4?0.6?0.4?0.6?0.6?0.4?0.4?0.4?0.352。即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为0.352 （Ⅱ）由题意??0,1,2,3。
P(??0)?P(A1A2A3)?0.6?0.6?0.4?0.144； P(??1)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)?0.4?0.6?0.4?0.6?0.4?0.4?0.6?0.6?0.6=0.408；
P(??2)?0.352；
P(??3)?P(A1A2A3)?0.4?0.4?0.6?0.096
所以E??0.408?2?0.352?3?0.096?1.4
【点评】首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求
解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题。情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况。 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．设函数f(x)?ax?cosx,x?[0,?]。 （1）讨论f(x)的单调性；
（2）设f(x)?1?sinx，求a的取值范围。
【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是函数中有三角函数，要利用三角函数的有界性，求解单调区间。另外就是运用导数证明不等式问题的构造函数思想的运用。
解：f?(x)?a?sinx。
（Ⅰ）因为x?[0,?]，所以0?sinx?1。
当a?1时，f?(x)?0，f(x)在x?[0,?]上为单调递增函数； 当a?0时，f?(x)?0，f(x)在x?[0,?]上为单调递减函数； 当0?a?1时，由f?(x)?0得sinx?a，
由f?(x)?0得0?x?arcsina或??arcsina?x??；
由f?(x)?0得arcsina?x???arcsina。
所以当0?a?1时f(x)在[0,arcsina]和[??arcsina,?]上为为单调递增函数；在[arcsina?,?arcsian上为单调递减函数]
（Ⅱ）因为f(x)?1?sinx?ax?cosx?1?sinx?ax?1?sinx?cosx 当x?0时，0?1?sin0?cos0?0恒成立 当0?x??时，ax?1?sinx?cosx?a?令g(x)?g?(x)?(0?x??)，则
x(cosx?sinx)x?1?sinx?cosxx21?sinx?cosxx?a?[1?sinx?cosxx]min
1?sinx?cosx?(1?x)cosx?(x?1)sinx?1x2
又令c(x)?(1?x)cosx?(x?1)sinx?1，则
c?(x)?cosx?(1?x)sinx?sinx?(x?1)cosx??x(sinx?cosx)
则当x?(0,当x?(3?43?4)时，sinx?cosx?0，故c?(x)?0，c(x)单调递减
,?]时，sinx?cosx?0，故c?(x)?0，c(x)单调递增
3?4)??2?1，而
所以c(x)在x?(0,?]时有最小值c(x?0lim?c(x)?(1?0)cos0?(0?1)sin0?1?0，lim?c(x)?c(?)??(1??)?1?0
x??综上可知x?(0,?]时，c(x)?0?g?(x)?0，故g(x)在区间(0,?]单调递 所以[g(x)]min?g(?)?2? 2故所求a的取值范围为a??。[来源:Z。xx。k.Com]
2另解：由f(x)?1?sinx恒成立可得f(?)?1?a??1?1?a?令g(x)?sinx?当x?(0,arcsin又g(0)?g(故当a?22x(0?x??
?2?2)，则g?(x)?cosx?2?
?)时，g?(x)?0，当x?(arcsin22?,)时，g?(x)?0 ?2?2)?0，所以g(x)?0，即
2x?cosx
?x?sinx(0?x??2)
?时，有f(x)??
①当0?x?②当
?2?2时，
2?x?sinx，cosx?1，所以f(x)?1?sinx
2x?cosx?1?2(x??x??时，f(x)??2??)?sin(x??2)?1?sinx
综上可知故所求a的取值范围为a?。 ?【点评】试题分为两问，题词面比较简单，给出的函数比较新颖，因为里面还有三角函数，这一点对于同学们来说有点难度，不同于平时的练习题，相对来说做得比较少。但是解决的关键还是要看导数的符号，求解单调区间。第二问中，运用构造函数的思想，证明不等式，一直以来是个难点，那么这类问题的关键是找到合适的函数，运用导数证明最值大于或者小于零的问题得到解决。 21．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．已知抛物线C:y?(x?1)2与圆M:(x?1)?(y?A处两曲线的切线为同一直线l。[来源:数理化网]
2212)?r(r?0) 有一个公共点A，且在
22（1）求r；
（2）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的
距离。 【命题意图】本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离。
2解：（1）设A(x0,(x0?1))，对y?x?(x?1)2求导得y??2(x?1)，故直线l的斜率
k?2(x0?1)，当x0?1时，不合题意，所心x0?1
圆心为M(1,)，MA的斜率k??21(x0?1)?x0?1212
(x0?1)?212??1，解得x?0，故A(0,1) 0由l?MA知kk???1，即2(x0?1)?x0?1所以r?|MA|?(1?0)?(212?1)?252 21))为C上一点，则在该点处的切线方程为y?(a?1)?2(a?1)(x?a)即（2）设(a,(a?y?2(a?1)x?a?1
22若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为52，即