19．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别
是PA，
BC的中点，且PD＝AD＝1．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD； （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．
20．若二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)，满足f(x?2)?f(x)?16x且f(0)=2.
2（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）若存在x?[1,2]，使不等式f(x)?2x?m成立，求实数m的取值范围．
21．已知等比数列{an}的首项a1?（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?2?(
1，前n项和为Sn，满足s1、2s2、3s3成等差数列； 3111），数列bn的前n项和为Tn ，求证：Tn＜． ?31?an1?an?121x2y222．已知椭圆C :2?2?1(a?b?0) 上点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线
32abl与椭圆C交于M、 N两点.
（Ⅰ）求椭圆C方程；
（Ⅱ）若直线MN与圆O :x2?y2?1相切，证明：?MON为定值； 25（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求OMON的取值范围．
yNOOMx
参考答案（二）
5．D【解析思路】令y?sin?=-1.故选D．
11(x?)，得y??1或y?1；又sin??[?1,1]，得sin?=1 或2x6．B【解析思路】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中
12125依题意，
?5?5?33正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为5的正方体，其拼法如图2所示．故选B
证明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形，于是
底面ABCD是边长为5的正方形，高为CC1=5，故所求体积是V?VC1?ABCD?VC1?ABB1A1?VC1?AA1D1D 故所拼图形成立．
C1 C1 B1
D1 A1
C B C
B
D A D A 图2 图1
7．A【解析思路】对于①，由线面平行的性质及线面垂直的定义可知正确；
对于②，α与β可能平行、相交，故②错；
对于③，由α∥β，β∥γ知α∥γ，由m⊥α知m⊥γ，故③正确； 对于④，α与β可能平行、相交，故④错．故选A . 8．C【解析思路】由通项公式得a1故选C
9．D【解析思路】设圆N:
4x+4y-8+R=0， 得
2?a100=a2?a99=a3?a98=?=a50?a51=0，a101=
3?0 101(x?2)2?(y?1)2?R2，则圆M与圆N的公共弦方程为：?4?8?R242 因此R=20或 R=4. 故选D.
222?10．B【解析思路】法1：转化为关x的方程
法2：根据函数y=
x2?2x?10?10=1的根的个数;
x2?2x?10?10（如下图），再结合y=1图像交点共7个. 故选B．
11．a?-2【解析思路】令f（1）=f（-1）．故a?-2
cosA:cosB:sinC?a:b:c，即
12．等腰直角三角形【解析思路】由正弦定理，结合
sinA=cosA，sinB=cosB，得A?B??4 . 故?ABC的形状为：等腰直角三角形．
?x?214．2【解析思路】根据前3个约束条件?x?2y?4?0作出可行域如图中阴影所示. 因
??2x?y?4?0?为存在实数x、y满足4个约束条件，得图中阴影部分与以（0，1）为圆心、半径为R的圆有公共部分，因此当圆与图中阴影部分相切此时R最小. 由图可知，R的最小值为2．
15．P=5
【解析思路】设M（x，y），
4x?3y?54x?3y?5则MA?MB=x+= x+
55由M（x，y）在抛物线：
y2?2px（p>0） 上，
y29y2?6py?10p得x?（y?R），代人上式得MA?MB=
2p10pp9(y?)2?p2?10p?p2?10p13== （y?R），又（p>0），故P=5． ?10p10p216．①③
【解析思路】对于①，由单位圆中三角函数定义可知①正确；
对于②，由an=an?3得a2013?a3，a2014?a1，a2015?a2，
结合an=n+3 （n=1、2、3），故②错；
75，e3=故③正确； 22对于④，对数函数定义域必须大于0，故④错．故①③ 17．a?4
【解析思路】
对于③，因为e1=5，e2=