安徽省六校教育研究会2011届高三测试
数学试题（文科）
第I卷 (选择题 共50分)
一．选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分）
21.设全集U=R，集合M?xx?1，P?xx?1，则下列关系中正确的是 ( )。
???? A.M＝P B. P?M C.M?P D.CUM?P??
1?3i2.复数在复平面上对应的点位于（ ）。 3?i A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 3.在同一坐标系内，函数y?x?a与y?logax的图象可能是 （ ）。
4.已知数列?an?为等差数列，?bn?为等比数列，且满足：a1000?a1012??，b1b14??2，则
tana1?a2011。 ?（ ）
1?b7b83 D. 3 A. 1 B. -1 C.
23
5. 不等式ax?2x?1?0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）。
A．a?1
B．a?0
C．0?a?1
D． a?1
?x?0,y?3?6. 若实数x，y满足?y?0,则z?的取值范围是（ ）。
x?1?4x?3y?12,?A． (,7)
34B．?,7?
3?2???C．?,7?
4?3???D． ?,5?
?3??2?
- 1 -
7．函数f(x)?2x?6?lnx的零点一定位于下列哪个区间 ( )。 A. (1,2) B.(2,3) C.?3,4? D. ?4,5? 8. 把函数y= sin(?x??)(??0,???)的图象向左平移
?个单位，再将图象上所有点的横6坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y?sinx，则 （ ）。
A.??2，???6 B. ??1??1?，?? C. ??2，??? D. ??，??? 2632129.在?ABC中，记向量 m?BABAcosA?BCBCcosC,n?CACAcosA? ，且
CBcosB
CB?A?1200，则m,n的夹角为（ ）。
A. 120 B. 60 C. 45 D. 30
x10．设函数f(x)?e(sinx?cosx)，若0?x?2011?，则函数f(x)的各极大值之和 为（ ）。
0000e?(1?e201?2)e?(1?e1006?)e?(1?e1006?)e?(1?e2012?) A. B. C. D.
1?e?1?e2?1?e?1?e2?第II卷 (非选择题 共100分)
二.填空题（本大题共5小题，每小题5分）
2222 22 正视
221 1侧视
11俯视
第11题图 第12题图
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11. 下图所示的程序框图的输出结果为 。
12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的面积为 。
x2y213.已知双曲线2??1中心在原点，右焦点与抛物线y2?16x的焦点重合，则该双曲线
9a的离心率为 。
14. 已知对于任意实数?，我们有正弦恒等式sin?sin(弦恒等式cos?cos(?3??)sin(?3??)?1sin3?，也有余4?3??)cos(?3??)?1cos3?，类比以上结论对于使正切有意义的?，4我们推理得关于正切恒等式为 。 15．下列命题中，正确命题的序号为 。 ①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面?,直线a和直线b，且a???a,b?a，则b??； ③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； ⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
2三．解答题（本大题共6小题）
16. （本题满分12分）已知函数f(x)?2cos (1)求正数
?x?cos(?x?)(??0) 的最小正周期为?。 23??的值；(2)在锐角?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若
1f(A)??,c?3,?ABC的面积为33,求a的值。
217. （本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调
查得到了如下的列联表： 男生 女生 合计
喜爱打篮球 10 不喜爱打篮球 5 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率。 下面的临界值表供参考：
- 3 -
35
p(K2?k) P 0．15 2．072 20．10 2．706 0．05 3．841 0．025 5．024 0．010 6．635 0．005 7．879 0．001 10．828 n(ad?bc)2（参考公式：K?,其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)18. （本题满分12分）如图，所有棱长都为2的正三 棱柱BCD?BCD，四边形ABCD是菱形，其中E为
'''D' C'
BD的中点。
(1) 求证：CE//面ABD;
（2）求证：面ACD'?面BDD'； （3）求四棱锥B'?ABCD与D'?ABCD的公共部分体积。 19. （本题满分12分）
'''B'
DEC13ax?bx2?cx(a?0)，F'??1??0. A 3（1）若F?x?在x?1处取得极小值?2，求函数F?x?的单调区间；
已知函数F?x??（2）令f?x??F'?x?，若f'?x??0的解集为A，且满足A??0,1???0,???，求
Bc的取值范围. a20. （本题满分13分） 设数列?an??,bn?满足a1?b1?6,a2?b2?4,a3?b3?3 ，且数列
?an?1?an??n?N??是等差数列，数列?bn?2??n?N??是等比数列。
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；
（2）是否存在k?N，使ak?bk??0,?，若存在，求出k，若不存在，说明理由。 21. （本题满分14分）曲线C上任一点到点E??4,0?，F?4,0?的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A,B两点， 点P在曲线C上且位于x轴上方，满足PA?PF?0． （1）求曲线C的方程； （2）求点P的坐标；
（3）以曲线C的中心O为圆心，AB为直径作圆O，是否存在过点P的直线l使其被圆O所截的弦MN长为3
???1?2?15，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由。
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安徽省六校教育研究会2011届高三测试数学（文科）参考答案
一、选择题 题 号 1 答 案 C 二填空题
2 B
3 C
4 D
5 D
6 C
7 B
8 C
9 B
10 A
11. 8 12. 2? 13.
47 7?tan(??)tan(??)?tan3? 15. ④⑤. 14. tan33三解答题 16.
解
:
由
题
意
得
??13f(x)?1?cos?x?cos?x?sin?x
2222??3sin(?x??)?1 又??0 并T???，得??2 ……………..6分
3?2?1?)?1由f(A)??且A为锐角得A?， （2）由（1）得f(x)?3sin(2x?3231又S??33?bcsinA,且c?3得b?4， …………….9分
2在三角形中由 a?b?c?2bccosA 得 a?13 ……12分
17. 解：（1）列联表补充如下：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
20 5 25 男生
10 15 25 女生
30 20 50 合计
??3分
22250?(20?15?10?5)2?8.333?7.89 （2）由表格计算得??30?20?25?252 故有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关。 …………….6分
（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其所有结
果组成的基本事件如下： (A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)
(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2)
(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)
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