第九章《探索型与开放型问题》自我测试
[时间：90分钟 分值：100分]
一、选择题(每小题3分，满分30分)
1．比3大的实数是( )
A．－5 B．0 C．3 D. 2 答案 C
解析 9>3，即3>3，选C.
2．估计136的立方根的大小在( ) A．8与9之间 B．7与8之间 C．6与7之间 D．5与6之间 答案 D
3333
解析 125<136<216，即125<136<216，5<136<6，选D.
3．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为( )
A．1 B．1或2 C．2 D．2或3 答案 C
解析 因为x2＝3x－2，x1＝2，x2＝1.当x＝2时，x＋2＝4,3x－2＝4，所以x＝2不合题意，由x＝1得★＝x＋1＝1＋1＝2.
4．如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
答案 B
解析 如图，这样的格点三角形有4个．
5．一张长方形的餐桌四周可坐6人(如图①)，现有35人需围成一圈，开个茶话会，如果按图②方式将桌子拼在一起，那么至少需要餐桌( )
A．14张 B．15张 C．16张 D．32张 答案 C
x?解析 设需要餐桌x张，??2?×4＋4≥35,2x≥31，x≥15.5，x＝16.
a b?a b???6．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线??，定义??＝?c d??c d?
?x＋1 x－1?
ad－bc，上述记号就叫做二阶行列式，若??＝6，则x为( )
?1－x x＋1?
A．2 B.2 C．－2 D．±2[来源:学科网ZXXK] 答案 D
解析 依定义，有(x＋1)·(x＋1)－(x－1)·(1－x)＝6，x2＋2x＋1＋x2－2x＋1＝6,2x2＝4，x2＝2，x＝±2.
k
7．(2011·湖州)如图，已知A、B是反比例函数y＝(k>0，x>0)图象上的两点，BC∥x轴，
x
交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C.过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )
答案 A
解析 当点P在曲线AB上运动时，S＝S矩形OMPN＝PM·PN＝k是一个定值，排除选项B、D.当点P在线段B上运动时，S＝S矩形OMPC＝OC·PC，其中OC是定值，PC随t的增大而减小，排除C，选A.
8．已知点A(－2,4)，B(2,4)，C(－1,2)，D(1,2)，E(－4,1)，F(4,1)是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，则坐标系中可找出对称三角形有( )
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 答案 C
解析 画图，可知△ACE≌△BDF，△ADE≌△BCF，△ACF≌△BDE，△ADF≌△BCE.
9．(2011·安徽)如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是( )
答案 C
解析 对角线AC、BD相交于点O，当点P在AO上时， ∵四边形ABCD是菱形，
111
∴AC⊥BD，AO＝AC＝1，S△ABD＝×1×1＝.
222
又∵MN⊥AC，∴MN∥BD，有△AMN∽△ABD， S△AMN?AP?2yx?2∴＝?AO?，即＝?，
1?1?S△ABD
2
1
∴y＝x2(其中0≤x<1)．
2
当点P在OC上时，CP＝2－x， 有△CMN∽△CBD， MNCPMN2－x＝，＝， BDCO11∴MN＝2－x.
111
y＝S△AMN＝MN·AP＝(2－x)·x＝－x2＋x(其中1 22212 x?0≤x<1?，2 综上：y＝ 12 －x＋x?1≤x≤2?，2 ??? 故选C.[来源:学科网ZXXK] 10．如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板(阴影部分)，他们的具体裁法如下： 甲同学：如图①所示裁下一个正方形，面积记为S1；乙同学：如图②所示裁下一个正方形，面积记为S2；丙同学：如图③所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰直角三角形的直角边上，且与斜边相切，面积记为S3；丁同学：如图④所示裁下一个内切圆，面积记为S4.则下列判断正确的是( ) ①S1＝S2；②S3＝S4；③在S1、S2、S3、S4中S2最小． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 答案 B 8 解析 设等腰直角三角形的直角边长为2，则S1＝1，S2＝，S3＝(6－4 2)π，S4＝(6 9 －4 2)π，所以S3＝S4，S2 二、填空题(每小题3分，满分30分) [来源:学科网] 11．(2011·南京)如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1＝__________. 答案 36° ?5－2?×180°3×180°解析 正五边形ABCDE的内角∠BAE＝＝＝108°，易证∠1＝∠2， 55 180°－108° 所以∠1＝＝36°. 2 12．(2011·鸡西)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添加一个适当的条件：________，使得AC＝DF. 答案 AB＝DE或∠A＝∠D等，答案不唯一． 13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，??，第2011次输出的结果为__________． 答案 6 解析 输出的结果分别为24,12,6,3,6,3,6,3，??，第2011次为6. 14．(2011·烟台)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB 2 在x轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，则菱形的面积为__________． x 答案 4 解析 连接AC交OB于D. ∵四边形OABC是菱形， ∴AC⊥OB，△AOD≌△ABD≌△COD≌△CBD. 1 而S△AOD＝×2＝1， 2 ∴S菱形OABC＝4S△AOD＝4×1＝4. 15．(2010·厦门)如图，以第①个等腰直角三角形斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边作为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为16 3厘米，则第①个等腰直角三角形的斜边长为________厘米． 答案 3 解析 设第一个等腰直角三角形的斜边为x厘米，则(2)8·x＝16 3，16x＝16 3，x＝3. 16．(2011·日照)正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM＝________时，四边形ABCN的面积最大． 答案 2 解析 设BM＝x，则CM＝4－x， ABMC44－x 易证△ABM∽△MCN，有＝，即＝. BMCNxCN x?4－x?4x－x2 所以CN＝＝， 44 1 四边形ABCN的面积S＝(AB＋CN)·BC＝ 2 2 1?4x－x?1 ×4＝－x2＋2x＋8，其中0 ∴当x＝＝2时，S有最大值． 1??2×?－2? 17．(2010·东阳)阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b＝n，可以使：(a＋c)⊕b＝n＋c，a⊕(b＋c)＝n－2c，如果1⊕1＝2，那么2010⊕2010＝________. 答案 －2007 解析 根据程序，2010⊕1＝(1＋2009)⊕1＝1⊕1＋2009＝2011，所以2010⊕2010＝2010⊕(1＋2009)＝2010⊕1－2×2009＝2011－2×2009＝－2007. 18．(2011·南京)如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度