高一物理——蓝舰教育——任老师——T：15121043785
机械能守恒（二）
知识网络：
知识点梳理
1、机械能守恒定律的两种表述：
（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
2、对机械能守恒定律的理解：
（1）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
（2）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。 3、对机械能守恒条件的认识：
如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律．没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件．
【例1】 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？
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解析：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。
点拨：有些同学一看本题说的是光滑斜面，容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两条：⑴由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。⑵由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来，所以物块的机械能必然减少。 4、机械能守恒定律的各种表达形式： （1）mgh?11?mv2?mgh??mv?2，即Ep?Ek?E?p?Ek；
22（2）?EP??Ek?0；?E1??E2?0；??EP??EK
点拨：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用??EP??EK，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。 5、解题步骤：
⑴ 确定研究对象和研究的过程。 ⑵ 判断机械能是否守恒。
（3）确定研究的初、末状态，选定零势能面。 （4）选定一种表达式，根据机械能守恒方程列式求解。 机械能守恒定律的综合应用： 经典试题 【例2】 如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度？学科网 2
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学科网 解析：A球沿半圆弧运动，绳长不变，A、B两球通过的路程相等，A上升的高度为
h?R；B球下降的高度为H?2?R?R?；对于系统，由机械能守恒定律得：学科网 42??EP??EK ；学科网 ??EP??Mg?R2?mgR?1(M?m)v2 2学科网?vc??RMg?2mgRM?m 学科网【例3】如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为2L的光滑水平面上，其长度的
1悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？学科网 5学科网 方法1、选取地面为零势能面：
网方法2、桌面为零势能面：?41LL1mg2L?mg(2L?)?mg?mv2551022学科1LL1mg??mg(L?)?mv2 51022学科网解得：v?174gL 5学科网【例4】 质量为0.02 kg的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站15 m处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求：学科网 3
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（1）开始刹车时汽车的速度；
（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。（取g＝10 m／s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
解析：（1）小球受力分析如图
代人数值解得T＝0.28 N
【例5】 如图所示，一根长为1m，可绕O轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，已知OA?0.6m;OB?0.4m，质量相等的两个球分别固定在杆的A、B端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？
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解析：A、B球在同一杆上具有相同的角速度?，vA:vB?RA:RB?3:2，A、B组成一个系统，系统重力势能的改变量等于动能的增加量，选取水平位置为零势能面，则：
?EP??EPA??EPB??mgR1?mgR2??mg(R1?R2)??0.2mg
?EK??EKA??EKB?111222mvA?mvB?m(R12?R2)?2 222??EP??EK 0.2mg?0.26m?2
解得：??10rad 、vA?1.65m、vB?1.1m sss13【例6】如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。
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