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logaM1M2M3.......Mn＝ .（其中M1、M2、M3、??、
Mn均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）
（3）请你猜想：logaM? (a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）
N27、（本题满分12分）
如图11，已知○为坐标原点，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0). (1) 求点B的坐标；
(2) 若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式； (3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由。
28、（本题满分14分）
如图12，在△ABC中，∠ACB=90?，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H. （1）试求sin∠MCH的值； （2）求证：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.
图11
C M H B A - 6 -
D （图12）
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数学参考答案
一、选择题：（24分） 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 B 8 A 二、填空题：（30分） 9. 4； 10. a?x14.xn?1?1? ； 11. x??2,且x?1. 12.
2116 ； 13. 13 ；
?1 ；15. CM＝255或CM＝
55； 16. 2?2，17.12，18.167
三、解答下列各题：（96分）
19． ?32?x?1
20. 解：原式=3?2?1?2?3=3 21. 解：原式=
8x?2 当x=3?2时, 原式=
833
22. 解：附加的条件可以是：①BD=CE，②AD=AE，③∠EBC=∠DCB，④∠ABE=∠ACD，⑤BE、CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线中任选一个；利用△ABE≌△ACD得证BE=CD 23. 作图略（1）C1（4，1）（3分）（2）C2（-4，1）（3分）（3）关于y轴对称。（2分）
24. （１）
1319； （２）列表格或画树状图略，两次都取到欢欢的概率为．
25．证明：连结AD、CG
∵直径AB⊥CD，∴AB平分CD ∴AD=AC， ∴∠ADC=∠ACF
∴∠AGC=∠ADC ∵∠ACF=∠AGC 又 ∵∠FAC=∠CAG ∴△ACG∽△AFC ∴
ACAG?AFACa ∴AC=AG·AF
M2??+log2
log26. 解：（1）①4，②0，③2，（2）
M1?logaaMn（3）logaM?logaN
27. 解：(1) 在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴ OB=3. 过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则 OD=
32，BD=
32，∴ 点B的坐标为(,2332) . ??3分
2b?c,0??4a??3333?92
(2) 将A(2,0)、B(,)、O(0,0)三点的坐标代入y=ax+bx+c，得?a?b?c?2222?4?c?0.?, ??
1分 解有a=?233，b=
433，c=0. ∴ 所求二次函数解析式是 y=?233x2+
433x.??.2分
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(3) 设存在点C (x , ?∵△OAB面积为定值，
∴只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积就最大. ········· 1分 过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则
233x2+
433x) (其中0 32)，使四边形ABCO面积最大. S△OBC= S△OCF +S△BCF= 而 |CF|=yC-yF=?∴ S△OBC=?∴ 当x= 3432212|CF|?|OE|?43312|CF|?|ED|=33233122|CF|?|OD|?34|CF|， 233?x?2x?x??x?3x， x334x . ·················· 3分 9332时，△OBC面积最大，最大面积为 35348. ········ 1分 25323此时，点C坐标为(,)，四边形ABCO的面积为. ···· 1分 28. 解：（1）在△MBC中，∠MCB=90?，BC=2， 又∵M是边AC的中点， ∴AM=MC= 212BC=1，——————————————————（1分） 2 ∴MB=1?2?5， ————————————————（1分） 又CH⊥BM于H，则∠MHC=90?， ∴∠MCH=∠MBC，——————————————————（1分） ∴sin∠MCH= CMBM?55.————————————————（1分） （2）在△MHC中，MH?CM?sin?MCH?∴AM2=MC2=MH?MB，即又∵∠AMH=∠BMA， MAMH?MBMA55.———————（1分） ，————————（2分） ∴△AMH∽△BMA，——————————————————（1分） ∴∠ABM=∠CAH. ——————————————————（1分） （3） - 8 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com 2105、 825、 22.—————————————————（5分）