4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 第一次 第二次 第三次 PD PE 5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 题设：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到这个角的两边的距离相等
结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性
解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？
6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：
如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是
∴
二、合作探究
1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
E A
O C P
D B
2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB
三、学以致用
在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
A
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ E ⑵哪条线段与DE相等？为什么？
D ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。 C B
16
四、当堂检测
如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的
A 长 E B C D
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
六、作业：
第22页习题11.3 1-2 第23页第4-5题
课题：《11.3角的平分线的性质》（2）导学案
使用说明：学生利用自习先预习课本第21页8分钟，然后30分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点：角平分线的性质及其应用 教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考
（1）、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？ （2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
ANMPBC 17
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路 距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
二、合作探究
1、比较角平分线的性质与判定
2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝
OC，求证∠1＝∠2
三、学以致用 22页练习题
四、能力提高(*)
如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180° AD
18
BC
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 六、作业
1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为 2、下列说法错误的是（ ）
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角 C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角 3、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高线的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点 4、课本23页第6题
课题:第十一章全等三角形复习（1、2）
一、学习目标：
1.知道第十一章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.
3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.
二、学习重点和难点：
1.重点：知识结构图和基本训练. 2.难点：典型例题和综合运用. 三、归纳总结，完善认知
1.总结本章知识点及相互联系.
2.三角形全等
一个条件 探究 三角形
两个条件
全等的 条件
三个条件
三边______________ ___边_____________ 两角一边对应相等
两边一____ 两边一对角 ____________ ____________
四、基本训练，掌握双基
__________________ 1.填空
(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角 形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .
(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.
19
(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.
(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.
(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.
(9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空： D (1)△CDO≌ ，其中，CD的对应边是 ，
CDO的对应边是 ，OC的对应边是 ；
(2)△ABC≌ ，∠A的对应角是 ， O∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. ABE (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ）
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） 4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空： AD (1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO； (2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用 O可以判△ABD≌△DCA；
C (3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB； B (4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA. 5.完成下面的证明过程： 如图，OA＝OC，OB＝OD.
A 求证：AB∥DC.
证明：在△ABO和△CDO中， D?OA?OC,? ??AOB?__________,
?OB?OD,? ∴△ABO≌△CDO（ ）.
∴∠A＝ .
∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）.
6.完成下面的证明过程：
如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵AB∥DC，
∴∠1＝ . 1 ∵AE⊥BD，CF⊥BD， B
20
OBCAFEC2D